数字地面模型与其在路线设计中的应用分析 68页

武汉理工大学硕士学位论文1．1研究背景第1章绪论1958年，美国麻省理工学院摄影测量室主任米勒(C．L．MiUer)成功解决了道路工程的计算机辅助设计问题的同时，提出了一个一般性的概念：数字地面模型，英文名字是DigitalTerrainModels，缩写DTM。后来又出现了其它相近术语，DEM(DigitalElevationModel)，DTM趋向于表达比DEM更广意义上的内容。它的原始定义为：数字地面模型是利用任意坐标场中大量选择的已知点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面简单的数字表示u】。数字地面模型就是在这种背景下被引入公路勘察设计领域的。近50年来，随着高速公路建设的快速发展，对高速公路勘察设计的速度与质量也相应地提出了较高的要求。在大规模地进行公路建设中，道路勘测设计是这一庞大系统工程的灵魂。公路质量的好坏、投资的多少、效益的高低往往取决于设计方案的优劣，取决于勘测设计工作的质量[21．交通部在《公路交通科技发展“九五”计划和到2010年长期规划》中提出：“为进一步提高规划、设计的效率、质量和科学性，．迫切需要利用计算机技术、电子信息技术和光电技术等高新技术改造规划、设计的传统技术构成，实现公路勘测设计自动化”，并将新一代数字地面模型与CAD系统的开发与应用作为研究的重点之一。随着广大人民群众生活水平的提高，人们对出行质量要求越来越高，这就要求道路“安全、和谐、环保、舒适”。道路勘测设计的要求也因此提高；越来越重视线形协调、道路景观、线形安全性等问题。而现有的二维平面设计并不能很好地满足这些要求【3】。而且地形图作为高速公路勘察设计的基础地形资料，其传统的获取方式需通过野外实地测量，然后经过手工或计算机绘制而成，人力、时间消耗较大，而利用计算机进行高速公路勘察设计，就要让计算机能够认识和处理地形资料。因此，必须把地形图变成计算机能接受的信息一数字，即将地形图数字化。至今国内、外对数模的研究、开发与应用已有近50年的历史，随着计算机软、硬件技术及其外围设备的发展，数字地面模型不仅在测绘地形图地学领域有着广泛的研究和应用，而且 武汉理工大学硕士学位论文已逐步在铁路工程、公路工程、大型水利工程、机场工程等线型基础设旌工程建设领域均得到较为普遍的应用。因此，利用数字地面模型进行道路勘测设计，是提高道路勘测设计能力和提高设计质量的重要且有效的手段【4J。1．2研究目的和意义按常规的公路路线设计方法，地形数据的获取一般可从地形图上或航测模型上量测，也可直接从野外现场实测得到初定路线的纵、横断面地面线资料，然后进行路线设计。这种低效落后的地形数据获取方法，与高效的CAD系统已不相适应，往往成为影响设计周期与质量的主要原因嘲。数字地面模型不同于地形图和立体模型这种直观表示地形的方法，而是一种易于被计算机处理的、以数字化地形资料来表示。数字地面模型作为路线CAD系统的基础。可以快速、准确地为路线设计提供所需要的一切地形资料。随着路线CAD技术和计算机技术的发展和日趋完善，数字地面模型技术也得到很大的发展，数字地面模型作为公路一体化的重要基础，做为连接野外地形数据采集和内业计算机辅助设计的纽带和桥梁，在应用中越来越显示出重要性明。(1)进一步提高道路勘测设计速度和质量。利用数字地面模型可以直接获取相关的路线地面数据，不需要从地形图上逐桩读取等高线数据，就可获取路线中桩高程、横断面数据等相关路线原始数据。这就有利于选出最经济、最合理的路线方案，而不需要多次进行现场勘测，而且可以做到高效、快捷、方便、精度高。(2)设计过程更加形象直观。医学、心理学研究表明，人类日常生活中接受的信息800,4来自视觉，而图形是人类最容易接受的视觉信息。数字地面模型技术充分利用了人类的视觉潜能，把远远超出人脑分析解释能力的大量数据，用图形、图像来表示，这样可以迅速给人一个概貌，反映事物错综复杂的关系。因此数字地面模型使得交通路线的规划、起终点位置选择、中间控制点选择、交通流集散点位置选择更加形象直观，更好地与周围景观协调，最大程度上建立以人为本的和谐交通。(3)数字地面模型实现道路三维可视化设计，为路线设计提供理论基础和技术平台。 武汉理工大学硕士学位论文数字地面模型有助于专业鸿沟的跨越。选线设计是一项涉及面很广、政策性强的综合性工作，是认识自然和改造自然的创造性劳动。选线设计工作要贯彻群众路线，搞好各专业的配合协调。数字地面模型可视化为决策者提供更加直观的决策依据，同时方案评审者也可以参与到实际线路的设计过程中，凭借直观的三维地形提出自己的见解【41。1．3国内外发展状况1．3．1国外发展概况在国外，数字地面模型在公路工程中的应用较早。20世纪50年代，米勒教授为解决道路勘测设计问题，首次应用数字地面模型进行道路勘测设计川。20世纪70年代，大容量、高速度计算机的出现，使得数字地面模型开始进入实用阶段，进而使得公路设计优化技术拓宽到平面和空间选线。比如美国麻省理工大学把道路路线按三维空间优化开发了OPTLOG程序。由于空间线形的优化需要大量的数据，给研究工作带来较大困难。20世纪80年代，随着计算机信息技术的进一步发展，很多国家建立了由航测设备、计算机和专用软件包形成的集成系统。这些系统包含了从数据的采集、建立数字地面模型、优化设计以及进行公路设计的全套计算。比较有名的系统有美国路易斯·百杰公司的CANDID系统，德国西fI-T-公司的SICAD系统和芬兰的ROADCAD系统等。20世纪90年代以来，随着计算机技术和数字地面模型理论的迸一步发展，以数字地面模型为基础的软件适用性大大加强，并开始应用人工智能解决设计中的一些问题。比较典型的软件有德国的Card／1、英国的Moss、体现计算机硬件和公路设计软件完美结合的美国Intergraph公司的INROAD系统。德国的CARD／1是在生产实践中开发的系统，比较实用，界面友好、操作方便，对硬件的要求较低。该系统以分块建立的三角网数字地面模型为基础，特别适合于采用全站仪进行地面速测的情况，同时也可以接受航测、地形图数字化等多种数据源。英国的Moss系统是具有国际影响力的大型土木工程分析软件。该系统不同于以往基于横断面进行道路设计的方式，采用“string”的概念来表达道路构造地物以及地面，对几何形体的表达具有充分的灵活性，可实现动态三维选线技 武汉理工大学硕士学位论文术，提供完善的选线定线功能。INROAD系统可以建立三维的数字地面模型支持三维的交通基础设施的设计，数字地面模型可以用三角网或等高线来显示，可进行三维模型的造型渲染。由于国外的数字地面模型应用较早，美、英、法、德等发达国家都已经大规模建立了自己的数字化地面模型，并形成了相当规模的地理信息系统库，为道路勘测设计的计算机自动化带来极大的方便．1．3．2国内发展概况DTM在我国公路工程中的应用研究开始于70年代后期，虽然起步较晚但发展很快。自1979年起，同济同学、西安公路交通大学、重庆交通学院与重庆公路研究所、交通部第二公路勘察设计研究院等单位先后开始对道路空间线形优化开始进行研究，优化结果令人满意，但在实际运用中有一定局限性。20世纪80年代，随着道路建设的高速发展，道路CAD系统技术也高速发展，这些系统投入到实际的工程设计中取得了良好的经济效益。1989年由交通部组织实施的“七五”重点科技攻关项目HICAD基础上，对航测数模技术在道路路线施工图设计中的应用进行深入研究，并提出了基于航测数模技术的公路测设一体化系统；1996年，交通部“九五”重点科技攻关项目“山区高等级公路数模及仿真系统的研究”．这些项目的实际应用将我国数模技术推上了一个新的台阶。近年来，公路数字地面模型系统高速发展，比较有代表性且应用较广的有李方软件公司的EIDTM；西安立德公司产的的纬地三维道路CAD系统；武汉金思路科技公司的公路数字地面模型系统JSL-Land等。这些软件的共同特点是利用美国Autodesk公司的AutoCAD和Windows为支撑平台，纯Windows风格用户界面，易于掌握，使用户在进行生产设计时更加简便、快捷、精确。目前，以数模技术为核心之一的道路勘测设计集成化技术理念己为广大道路工程师接受，数模已在实践中得到愈来愈广泛的应用。国内基于数模道路CAD软件的开发环境、硬软件与国外软件基本同步【51。从采用的软件水平、完成的功能方面逐渐接近或达到国际先进水平，但数字地面模型的应用普及性、软件的稳定性、集成化程度、商品化程度还不如国外软件，因此必须在推广中加强维护、完善及发展。4 武汉理工大学硕士学位论文1．4研究的主要内容(1)DTM的数据来源及与提取讨论了目前道路CAD和数字地面模型系统中常用的数据方法：使用全站仪的野乡}数据采集、使用数字化仪的地形数据采集和航片数据采集。(2)数字地面模型的构建理论和算法网格理论的算法直接影响建模的精度以及对海量数据处理的速度。在数字地面模型的早期，由于不规则三角网数据结构复杂以及当时的计算机水平，数字地面模型多采用规则格网。近年来经过众多学者的不断研究，不规则三角网算法和理论逐渐成熟，再加上现代计算机技术的发展，例如对大数据量的地形模型可采用内存映射的内存管理方式，这样对于构网散点的个数不受物理内存限制。因此，不规则三角网模型正在成为数字地面模型的主流。基于此，本文针对数字地面模型的构建理论和算法进行深入研究，并以如何提高Delaunay三角网的建模速度作为研究的重点。(3)数字地面模型在路线设计中的应用研究①利用OpenGL技术及DTM构建理论，完成武汉新洲风刘连接线的地形可视化以及纵断面的地面线高程内插。②对于公路DTM，精度问题直接影响到道路的设计质量。因此，本文对影响DTM精度的因素进行了分析，并利用数学模型对DTM精度进行量化预测，把预测结果和实测结果做比较。 武汉理工大学硕士学位论文第2章地形数据的获取2．1地形数据的来源DTM数据包括平面位置和高程两种信息，常见的数据来源以下几种：2．2．1影象航空摄影一直是地形图测绘和更新最有效也是最重要的手段，其获取的影象是高精度大范围DTM生产最有价值的数据源131。利用该数据源，可以快速获取或更新大面积的DTM数据，从而满足对数据现势性的要求。摄影测量方法用于生产DEM，数据点的采样方法根据产品的要求不同而异。近年来出现的高分辨率遥感图象如lm分辨率的IKONOS图像、合成孔径雷达干涉技术和激光扫描仪等新型传感器数据被认为是快速获取高精度、高分辨率DEM最有希望的数据源16l(如图2．1所示)。韩露走鞠图2-1获取DEM数据新的数据源6 武汉理工大学硕士学位论文2。2．2野外测量(1)利用常规仪器野外采集地形数据传统的作业方法是采用普通光学经纬仪、水准仪及花杆、卷尺等常规仪器进行地形图测绘、中线测量、路线水准测量和横断面测量等工作。由于这些仪器需要人工读数、记录及输入数据，费时费力，且容易出错，所以现在较少采用这种方法采集大范围地形三维坐标数据，主要用于横断面测量。(2)利用全站仪野外采集地形数据利用带记录装置的的全站式速测仪、电子经纬仪器在野外实测地形数据。由于测量数据可以直接记录下来，并传入计算机进行处理，得到所测点的三维坐标值，消除人工读数、记录、键入等一系列操作，减轻了劳动强度，保证了数据的可靠性，同时也提高了工作效率，随着这种设备精度的不断提高及广泛应用，性能也越来越完善，因此这种方式是当前野外地形数据采集的主要手段。(3)利用GPS野外采集地形数据GPS具有全球性、全天候、连续的精密三维导航与定位能力，而且具有良好的抗干扰和保密性。相对经典测量学来说，GPS具有无需通视，定位精度高，取得三维坐标数据，操作简单等主要特点。近年来，随着GPS的RTK技术的实现与发展以及对高程异常值采用多种拟合方法的处理，GPS测量技术已由静态测量发展为动态测量，由单纯的平面控制测量发展为放样点、地形特征点、地物特征点等的坐标采集，利用GPS动态测量进行数据采集已成为野外采集地形数据的手段之一．2．2．3现有地形图目前，我国已完成了全部国土的l：10000的地形图测量工作，定期更换机制为我们在工程可行性研究阶段建立数字地面模型提供了可靠的数据来源。地形图数字化可使用数字化仪和图形扫描仪。该数据采集方法经济简单，但要对图纸进行变形改正操作。包含等高线的高质量地形图，这些地形图为地形建模提供了丰富、廉价的数据源。从既有地形图上采集DTM涉及两个问题，一是地形图符号的数字化(等高线)，二是数字化数据往往不满足现势性要求。因为对经济发达地区，由于土地开发利用使得地形地貌变化剧烈而且迅速，既有的地形图往往不宜做为DEM的数据源；但对于地形变化很小的地区，既有地形图无7 武汉理工大学硕士学位论文疑是DTM物美价廉的数据源。地形图另外一个问题就是精度问题，它跟比例尺有关。比例尺越小，地形的综合程度越高，因而近似性越大。不同比例尺的地形图具有不同的等高线间距。等高线的密度及其本身的精度决定了地形表达的可信度。2．2数据采集2．2．1影象数据的提取摄影测量的基本原理是：用立体像对来恢复三维物体的原始形状即形成所谓的立体模型，然后在立体模型上量测物体的三维坐标以代替野外的测量[91。所谓的立体像对就是在两个不同的地方摄取的且具有一定重叠度的同一景物的两张影像。实际上只有在重叠的地方，我们才可以恢复三维物体的立体形状(模型)(图2-2)。SlS2图2—2立体象对司JHj来恢复三维立体(模型)解析摄影测量是利用摄像机的中心、像点、物点之间的共线关系(条件)来代替模拟投影，从而形成数学的模型。共线条件的形式如式(2．1)：牡一，寇辫艇嬲矧⋯、一．，穗裂淼剿u“’式中的q，盘，q(滓1，2，3)为三个角方位元素的函数，其中， 武汉理工大学硕士学位论文q=cos妒cos誓+sinp甜n埘smJr玩=cos伊sinx+sin9sinCOSKq2Sm妒锄印a2=--cOS0)sinr乱=COS0)cOSK"(2．2)c22sin国a32SLrl伊COSlC+cososm国smr63=sin妒sin茁一cos伊sin国cOSK"c32cos妒C,OS国弘留、r是三个角方位元素，既水平时的相像片绕x、Y、z轴的依次旋转妒、国、r时，便得到像片的现在位。XYZ为大地坐标系，S-x7为像片坐标系，A为地物点，S为像机的凸透镜位置即投影中心，投影中心S在大地坐标的位置为磁、h、Zs，地物点A的大地坐标系的位置为xA、YA、ZA，f为S到像片的距离，即焦距。仍口、Jr和)(s、Ys、zs通称为像片的方位元素。通常采用地面控制点用式2．1来解决。只要计算出左右像片上相应点(图2-2中的a’、a一)的x、Y坐标，这样，便可以通过式2．1解求A的地面坐标XA、YA、ZA．目前摄影测量己逐步实现数字化，所使用的数字测图仪、解析测图仪和数字模型立体测图仪组成的数字化测图系统可以在测图过程中自动采集到相应的DTM数据，这种航测方法与测图作业相结合，在测图的过程中获取DTM数据的方法已成为采集DTM数据的主要途径。其优点是采集速度快，精度均匀，能大量获取数据且地形细部表现力强。用解析测图仪采集数据可采用的方法有等高线法、规则格网点法、选择采样点法、渐进采样法、剖面法、混合采样法等，根据不同的情况设计和采用不同的采集策略[71。(1)沿等高线采样在地形复杂及陡峭地区，可采用沿等高线跟踪方式进行数据采集，而在平坦地区，则不宜采用沿等高线采样。沿等高线采样时可按等距离间隔记录数据或按等时间间隔记录数据方式进行．采用后一种方式，由于在等高线曲率大的地方跟踪速度较慢，因而采集的点较密集，而在等高线较平直的地方跟踪速度快，采集的点较稀疏，故只要选择恰当的时间间隔，所记录的数据就能很好地描述地形，又不会有太多的数据。地表是由无数的点组成的，这些点可以从不同的学科角度进行分析。因此根据不同的情况设计不同的数据采样策略。9 武汉理工大学硕士学位论文(2)规则格网采样规则格网采样能确保所采集的数据具有规则的格网形式。通过固定某一方向(如X轴方向)，而在另一方向(如Y轴方向)以等间距移动测标，同时对每一点测量其高程值，便可获得规则格网数据。在此方法中，量测点在x或Y方向的移动由微处理器自动控制，不需要手工的操作。(3)剖面法剖面法与规则格网法类似，它们之间的唯一区别是在格网法中量测点在格网的两个方向上都必须均匀采样，而在剖面法中，只是在一个方向即剖面方向上均匀采样。在剖面法中，通常情况下以动态方式量测，而不像在规则采样中以静态方式进行。(4)渐进采样渐进采样方法的目的是使采样点分布合理，即平坦地区样点少，地形复杂区的样点较多。渐进采样首先按预定比较稀疏的间隔进行采样，获得一个较稀疏的格网，然后分析是否需要对格网进行加密，如图2．3所示。判断加密的方法可利用高程的二阶差分是否超过了给定的值；或利用相邻的三点拟合一条二次曲线，计算两点问中点的二次内插值与线性内插值之差，判断是否超过阈值。当超过阈值时，则对格网加密采样，然后对较密的格网进行同样的判断处理，直至不再超限或达到预先给定的加密次数(或最小格网间隔)，然后再对其它格网进行同样的处理。渐进采样能解决规则格网采样方法所固有的数据冗余问题，但这种方法仍然存在一些缺点：在地表突变邻近区域内的采样数据仍有较高的冗余度；有些相关特性在第一轮粗略采样中有可能丢失，并且不能在其后的任一轮采样中恢复；跟踪路径太长，导致时间效率的降低。图2-3渐进采样10 武汉理工大学硕士学位论文(5)选择采样为了准确地反映地形，可根据地形特征进行选择采样，例如山谷线、断裂线以及离散特征点(如山顶点)等的采集。这种方法获取的数据尤其适合于不规则三角网DEM的建立。(6)混合采样为了同时考虑采样的效率与合理性，可将规则采样(包括渐进采样)与选择采样结合起来迸行，即在规则采样的基础上再进行沿特征线、点的采样。利用混合采样可建立附加地形特征的规则矩形格网DEM，也可建立沿特征附加三角网，使用混合采样能解决很多在规则格网采样和渐进采样中遇到的问题，但显然数据的存储管理与应用均较复杂。2。2．2野外测量数据的采集利用自动记录的测距经纬仪(常称为电子速测经纬仪或全站经纬仪)在野外实测。这种速测经纬仪一般都有微处理器，它可以自动记录与显示有关数据，还能进行多种测站上的计算工作。其记录的数据可以通过串行通讯，输入其他计算机进行处理。在实际测量中，由于地形要素较多，从建立数字地面模型的要求来看，它所记录的数据要能反映地形的变化，还要测量各类地物、地形断裂线、水系、植被类型、地质地貌等多种数据。但是这些数据并不是全部参与数字地面模型的建立，所以在野外数据采集时，要对各种数据进行分类编码，数据记录时按照编码分类进行记录，以便以后处理程序的识别。利用全站仪在野外实测地形数据，是一种切实可行的野外地形数据采集形式。由于野外实测由人工完成，劳动强度大，效率相对来说比较低。因此，野外实测适用于路线里程较短，或者路线方案改动，路线超出原区域范围需进行的补测。2．2．3使用数字化仪的地形图数据采集从地形图上获取DTM数据是一种最基本的方法。该方法所需要的原始数据(地图)容易获取，对采集作业所需要的仪器设备和作业人员的要求不太高，采集速度也比较快，易于进行大批量作业．从地形图上采集高程数据，最基本的问题是对地形图要素如等高线进行数字化处理【引。数字化仪是专业应用领域中一种用途非常广泛的图形输入设备，是由电磁感应板、游标和相应的电子电路组成。当使用者在电磁感应板上移动游标到指定位置，并将十字叉的交点对准 武汉理工大学硕士学位论文数字化的点位时，按动按钮，数字化仪则将此时对应的命令符号和该点的位置坐标值排列成有序的一组信息，然后通过接口传到计算机。目前常用的数字化仪有手扶跟踪数字化仪与扫描数字化仪。图2-4数字化仪(1)手扶跟踪数字化仪将地图平放在数字化仪的台面上，用一个带有十字丝的游标，手扶跟踪等高线或其他地物符号，按等时间间隔或距离的数据流模式记录平面坐标，或由人工按键控制平面坐标的记录，高程则需由人工从键盘输入．这种方法的优点是所获取的向量形式的数据在计算机中比较容易处理；缺点是速度慢、人工劳动强度大，所采集的数据精度也难以保证。(2)扫描数字化仪利用平台式扫描仪或滚筒式扫描仪或CCD阵列将地图扫描得到栅格形式的数据，即～组阵列式排列的灰度数据(也就是数字影像)。其优点是速度快又便于自动化，但获取的数据量很大且处理复杂，将栅格数据转换成矢量数据还有许多问题需要研究，要实现完全自动化还需要做很多工作。目前可采用半自动化跟踪的方法，即采用交互式处理能够由计算机自动跟踪的部分由其自动完成，当出现错误或计算机无法完成的时候再进行人工干预，这样既可以减轻人工劳动强度，又能使处理软件简单易实现。数字化的等高线数据通过一定的处理如粗差的剔除，高程点的内插、高程特征的生成等便可产生最终的DTM数据。下图是GeoT"m软件由等高线地形图 武汉理工大学硕士学位论文生成格网DTM的作业流程图171(图2．5)。图2-5由等高线地形图生成DEM格网的作业流程2．3本章小结本章讨论了目前数字地面模型的常用数据采集方法：影象数据采集、野外测量采集，使用数字化仪的地形图数据采集，并分析了各种数据来源以及采集方法的特点及适用范围。 武汉理工大学硕士学位论文第3章建立数字地面模型的基本理论和算法3．1数字地面模型概述3．1．1数字地面模型建立的相关科学和技术支持数字高程模型的建立是一个复杂的过程，它涉及到测绘学、数学、计算机技术、计算机图形学，地理信息系统等多门学科的知识【Iu。数字地面模型的原始数据的采集主要依靠测绘学科的支持。随着计算机技术的日新月异，测绘仪器和技术均发生了极大变化。对不同数据源的采集可使用不同的方式，大范围DEM生产运用航空摄影测量、遥感(Rs)等先进技术，能快速、及时获得高精度的数据。对于小范围的DEM数据可运用全球卫星定位系统(GPs)、全站仪、经纬仪进行野外数字测图获得。对于现成地形图，可借助数字化仪输入或扫描仪输入之后矢量化，在矢量图形软件支持下编辑和处理。特别是在摄影测量领域，DTM已经成为主要的产品形式和正射影象生产的基础。地理信息系统(GeographicInformationSystem，简称GIS)是指使用计算机技术、遥感技术等现代化技术对与地理位置相关的数据进行采集、量测、存储、分析、管理、显示、传播、应用的一门综合和集成的信息科学和技术。随着计算机技术的不断深入，人们已不再满足于对空间信息的二维描述，三维空间数据的自动采集、管理、空间查询和分析，三维空问数据模型及三维空间数据可视化技术已成为地理信息系统研究的热点和难点【101。DEM作为对地面高程的数字表示，是地理信息系统中进行地形分析和三维可视化的核心数据系统，已经成为地球空间框架数据的基本内容和各种地理信息的载体。因此，DEM与三维地理信息系统密切相关。地理学也对DTM的发展有极大的推进作用。它研究用DTM做各种分析，如地形因子的提取、可视度分析、汇水面积的分析、地貌特性分析等。当然，DTM跟其他所有的地学领域都有着密切的关系。因为地形是他们的一个载体，所以DTM是这些领域的一个工具。DTM的理论基本是采样理论、数学建模、数值内插及地形分析。它汲取了14 武汉理工大学硕士学位论文统计学、应用数学、几何学及地形学的一些理论而形成了一个自成体系的科学分支。数学的理论博大精深，数值逼近、计算几何、图论、数学形态学和矩阵等理论和方法的发展奠定了数字高程模型建立和可视化的坚实数学基础。各种数字技术如编码、数据压缩、数据结构和数据库技术等则是组织数字高程模型的理论依据。内插的数学基础主要是数值逼近、计算几何、图论和数学形态学等数学分支的有关理论和方法。计算机是进行严密科学计算和快速演绎的先进工具，是数字高程模型建立和可视化的物质支撑。计算机的发展历经五十多年，从计算机专家的专用工具到现在为大众所拥有，计算机的处理速度、存储容量、显示效果都有了飞速的发展。微机的高速CPU处理速度、大容量内存空间、硬盘的超大存储能力及显示片、显示器对图形图像的优质表现，为在微机上建立及可视化数字高程模型提供了可能。计算机图形学是利用计算机处理人类所能看见的图景的一切手段和方法的集合，从广义上说，它涵盖了图形学、图像处理、计算机视觉和模式识别等领域p1。从狭义上看，它研究的内容包括基础算法(如画线、填充、裁剪等)，计算几何造型(曲线、曲面的数学表示及设计等)，实体造型(场景的计算机存储及处理)，明暗处理(光源描述、材质描述、光照模型等)，计算机动画等内容。基于DEM的地形可视化主要依赖于计算机图形学的发展，在计算机发展初期，试图用图形图像来表达现实世界，在技术和理论上均面临难以克服的困难。随着计算机软、硬件技术和显示技术的高速发展，计算机图形学的理论日趋成熟，基于DEM的地形可视化技术有了长足进步，不仅能生成具有三维真实感的地形表面，而且用户能动态观察、交互操作，从不同角度获得身临其境的感受。总之，DEM的可视化技术经历了从简单到复杂、从抽象到逼真，从静态到动态的发展过程。3．1．2数字地面模型的分类DTM模型按照数据的表现形式主要分为两种：不规则三角网(TriangulatedIrregularNetwork简称TIN，也称三角网DEM)和规则格网(简称GRID，也称格网DEM)(如图3．1)。 武汉理工大学硕士学位论文(a)规则格网GRID(b)不规则三角网TIN图3．1DTM的两种主要表现形式(1)不规则三角网TIN不规则数模是指原始数据点之间无任何联系，点的分布是随机的，以不规则三角网TIN数模为主。TIN采用离散数据点生成的连续的不重叠的不规则三角形网格来表示地形表面，亦即用许多平面三角形逼近地形表面，待定点的高程由该点所处的三角形平面来确定。在地形平坦的区域，三角形较少，而在地形复杂的区域，三角形较多。因此，TIN能较好地顾及地形地貌特征，逼真表示复杂地形的高低起伏变化，并且能够克服地形平坦区域的数据冗余，方便处理地物断裂线等，内插结果合理、精度高。缺点是：采集地形原始数据完全靠人的经验来选择地形点，易产生漏测和重测；三角形的网形完全取决于原始地形点的分布，使得模型的精度受主观影响，对数据采集要求比较高；TIN的数据结构复杂，数据量大，一般只适用于小范围大比例尺的精度地形建模。(2)规则格网GR】DGRID是以规则排列的正方形网格来表示地形表面。格网之间待定点的高程一般通过数据内插的方法构建．内插方法很多，如移动曲面法、有限元法、多面函数法等。这种数模的优点是：量测地形点简单、客观，不需判读地形，易于实现数据采集自动化，半自动化；在计算机中只需要记录第一个格网结点的平面坐标和所有节点的高程，节省了内存空间；输出形式简单、数据结构良好、便于应用，内插待定点的高程时，检查与插值简单快速．由于格网间距一定，对于复杂的地形地貌，很难确定合适的网格尺寸逼真表示，因此，在平坦地形区域，会产生大量的冗余数据，但对于地形起伏变化明显的区域，又不能准确表示地形 武汉理工大学硕士学位论文特征。GRID在数据存储时，实际上是～个矩阵，存储的是点的商程值，而点的平面坐标，可直接由原点坐标、格网间距及相应矩阵的行列号经过简单计算获得。因此GRID数据结构简单，数据存储量小，还可压缩存储，适合于大规模的使用和管理。现在我们常说的DEM及大规模的DEM数据库建设，主要是指这种形式。3．2不规则三角网的生成算法3．2．1TIN数模的矢量拓扑形式TIN是一种典型的矢量拓扑结构，通过边与结点的关系以及三角形面与边、结点的关系显式地表示地形参考点之间的拓扑关系。TIN不仅要存储相应点的三维坐标，而且要存储描述三角网之间拓扑关系的信息。表3．1是对应于图3．2的不规则三角网的一种表示方法，包括点数据结构、边数据结构和三角形数据结构‘“。表3-1TIN的数据结构17 武汉理工大学硕士学位论文图3．2TIN三角网拓扑结构图数据结构的优劣直接影响到数字地面模型的效率和数据检索的速度，而数字地面模型的运行速度则是数字地面模型能否用于工程实践的关键，因此数据结构是数字地面模型实现的核心问题113】。TIN数字地面模型的数据结构分为两部分：一是属性数据，包括顶点坐标，法向量、纹理坐标；二是拓扑关系的数据，包括～条边由哪些项点构成，该边的相邻三角形，一个三角形由哪些顶点、边构成，与它邻接的三角形有哪些。各自的数据结构如下定义：(1)点的数据结构离散数据的点集以链表形式存储，链表上每个节点记录数据点的x，Y，z坐标值及指向前一节点和后一节点的指针，实际应用中节点还需记录对应的物理属性值【4n。具体结构如图3-3所示：Pointl=PoInt2=⋯=Poinm(a)存储数据点集的链表(b)链表上的一个节点图3-3数据点链表及其节点(2)边数据结构边界是相连边的链表，链表上每个节点边(edge)记录端点指针、该边所属三角形指针、该边是相邻三角形的第几条边等信息。具体结构如图3-4所示：Edgel=Edge2=⋯=EdgeIl18 武汉理工大学硕士学位论文(a)存储数据边集的链表卜Vpoint[2]TriPointernext强NO(b)链表上的一个节点图3．4边链表及其节点(3)三角形数据结构三角形的链表，链表上每个节点记录三角形顶点指针、相邻三角形指针、三角形三边分别是各相邻三角形的第几条边等信息。具体结构如图3．5所示：Tfil=Tl_i2一·=Trin(a)存储数据点集的链表卜V．_Point[31Tri_Point[3]nextTriNo[3】(b)链表上的一个节点图3-5三角形集的链表及其节点3．2．2Delatmay三角网概述TIN数模由于直接使用原始数据点，保证了采样的内在几何精度，因而应用范围较为广泛．一个良好的TIN构网原则，应具备以下条件【141：(1)唯一性；TIN是唯一的；(2)最大最小角特性：三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边：(3)空圆特性：保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且三角形的外接圆中不包含其他三角形的点。研究表明，在不规则TIN中，Delaunay三角网是最优的：Miles证明了Del￡mnay三角网是好的三角网12刀；Sibson认定“在一个有限点集中，只存在一个局部等角的三角网---Delaunay三角网[291”；Lin-gas进一步论证了“在一般情况下Delaunay三角网是最优的o””；Tsai认为在不多于3个相邻点共圆的欧几19 武汉理工大学硕士学位论文里德平面中，Delaunay三角网是唯一的f141。Delaunay三角网具有良好的特性，因此在表达地表形态方面较为出色，近年来其研究和应用逐渐增多。它满足最小较为最大的原则，能尽量避免狭长三角形的出现，适用于各种数据分布密度，且有利于更新和直接利用各种地形特征信息、原始数据，并且具有唯一性好、追踪绘制等高线算法简单、适应不规则形状区域、易于处理地性线(如断裂线、山脊、山谷线等)和地物等优点，是一种较好的三维地形建模方法。其缺点是数据格式比较复杂，算法比规则三角网格的算法复杂。如何快速、高效地构建Delaunay三角网，一直是众多学者研究和关注的焦点。3．2．3Delaunay三角网的基本概念Delaunay三角网是Voronoi图的伴生图形，因此，对Detaunay三角网的了解先要从Voronoi图开始。Dirichlct于1850年研究了平面点的邻域问题，Voronoi于1908年将其结果扩展到高维空间。对于n维欧氏空间Rn中的一个点集P={PI=l，⋯N，，点集P中无重点，Pi点的邻域由邻近Pi点组成，邻域中的点到Pi的距离近于到点集中其它点的距离。数学上Voronoi图欧氏距离定义如下【141：令d(x，PO表示x到Pi的欧氏距离，则点PI的邻域vi定义如下：Vi={XER"Id(x，Pj)o则点(x，y)位于直线正区如果：，(‘力={=o则点(x，y)位于直线上(3—5)lO时：只=90‘当缸=0，Ayo，Ay<咐：只_360．+伽留篆式中Ax=t+l--Xi，缈=J，i+l-yi。JDj处转角为：％=虹一艮。I若只>钍，，则为右偏；若只<只+则为左偏。(2)平曲线主点坐标计算ZH(i)点的坐标：xzHO)=t+乃(0cos(O,-1+万)Yzn(f)=Y，+乃(0sin(8，-1+力HY(i)点的坐标：在局部坐标系中HY(i)的坐标为：z。=岛@一器，·：兰也。6R在大地坐标系中FlY(i)坐标为：而盯O)=节研a)+x‘·cosO,一1+y’’cos(o,．1+，·石／2)K盯O)=EH(D+x‘。sine,一l+J，‘·sm(只-l+l*，r／2)I为符号函数，当路线为左偏时，I=-1；路线右偏时，Hl。HZ(i)点的坐标：而口O)=五+巧(0cosa,-1YnzO)=只+矗(0sin只一。(5-5)(5-6)(5．7)(5．8)(5．9)(5-10) 武汉理工大学硕士学位论文YH(i)点的坐标：在局部坐标系中HY(i)的坐标为：x+=绷一器。·：生熊。6R在大地坐标系中HY(i)坐标为：Xm,a)=x留O)+x1幸cos0,+y’幸cos(O,+，牛x／2)E盯O)=Z戮(f)+x‘。sin8f+J，+宰sin(0,+，宰石／2)(3)HZ(i．1)．ZH(i)点间的中桩坐标计算：x，=xmO一0+l+cosO,-lY，=J，m(f一1)+，’sin只q式中，=lp一舷9一1)(4)ZH(i)-HY(i)点间的中桩坐标计算：点P的的局部坐标：．，5x。。一—40R—TL]．，3。6n,Ls其中：l=lp-ZH(i)在大地坐标系中坐标；(5．11)(5．12)(5-13)(5-14)x，=耳掰(f)+x+COS岛+)，’辜cos(tip+，·x12)Y，=E冒a)+善‘牛sin以+j，。幸sin(p,+，·x／2)(5·15)驴8l+去(5)HY(i)-YH(i)的中桩坐标计算：回旋线偏角B为：口：她’2兄圆曲线段弧长及相应的圆心角：(5-16) 武汉理工大学硕士学位论文，=‘一nYq)i(5-17)7，2i则相对应的圆切线长为：‘：R，留譬(5．18)P点在大地坐标系下的坐标为：X"p=Xnr(i)+毛。[c08@q+，+历+∞5@一l+，’(∥+印))】(5．19)y，=E盯(f)+t}[sin(0i一-+，幸∥)+sin(0j—l+，幸(户+o))】(6)YH(i)-HZ(i)的中桩坐标计算点P的的局部坐标：．，5x27一一40RAL](5．20)．，3。6Rk其中：，=，，-ZH(i)在大地坐标系中坐标：x，=x昭(f)+x。·COSta．+丌)+y1·cos(flv+Jr+l宰x／2)Y，=r．A0+x’}sin(以+厅)+y’’sin(B，+石+，+x／2)(5-21)咿8。∥去平曲线设计完成后，可以利用设计结果和数字地面模型内插出纵断面地面线。．5．3数字地面模型的内插在数字地面模型建立的基础上，线路平面位置一旦确定，那么便可从数模中内插出路线设计所需要的地形数据，因此内插是数字地面模型的核心问题．数字地面模型的高程内插就是根据若干相邻参考点的高程求出待定点的高程，在数学上属于插值问题。内插的精度取决于采样点的密度、分布以及采样点本 武汉理工大学硕士学位论文身的精度，也取决于所采用的数学方法。当前各国学者提出了不少的内插理论和方法。DTM插值算法的研究起源于20世纪60年代，耳前比较有代表性的内插值方法有线性内插法、最小二乘配置法拟合内插、移动拟合法、距离加权法等算法。插值的算法多种多样，但无论采用哪一种算法，都取决于精度与时间之间的平衡‘“。5．3．1线性内插法线性内插是首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定一个平面，继而求出内插点的高程值的方法，也是本论文所采用的方法。基于TIN的内插方法广泛采用这种方法【231。设所求的函数形式为：Z=ax+by+c(5-22)参数a，b，c可以根据三个已知参考点Pl(xl，Y2，z1)，P2(x2，Y2，忍)，P3(x3，y3，z3)计算求得。可从如下公式直接求得待定点P高程：lb一五Yp—Yl：，一毛ll恐一再乃一M之～毛j=0(5-23)lx3-五Y3一咒zj一毛I其中待定点P(xp，Yp)所在三角形的顶点坐标为(xl，yl，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，za)。但当三个参考点所构成的几何形状趋近于一条直线时，这种严密解算会出现不稳定的解，因此宜采用双线性内插方法。如图4-5所示，根据三个已知参考点(A，B。C)双线性内插P(两，Yp，zp)点的高程值的算法是：≈=zJ+(=口一z』)“一X,4)，(‰一】‘)z，=z』+(zc—z』)O，一X』)I(xc一％)zp=：f+0，一句)◇，一X1)／(X,一而)其中，Y，=乃=y，，点l，r分别位于直线AB和AC上。这种方法可以保证稳定可靠的解。 武汉理工大学硕士学位论文A5．3．2最,J、--乘配置法图5-5基于三角形的线性内插C由Kraus教授提出的最小二乘配置内插法是一种基于统计的、广泛用于测量学科中的内插方法【231。高程内插是在一区域内进行。假定该区域共有n个已知数据点，先用一个多项式曲面拟合这些数据点，从而可以求得已知点处的已知高程与拟合曲面(趋势面)上相应的高程之差Z(余差)，Z由实际地面与趋势面的较差s和参考点高程的量测误差r两部分组成，如图5-6所示，即：图5石余差测量误差图示(5．24) 武汉理工大学硕士学位论文n个数据点，根据相关平差原理，列出z的误差方程组的矩阵式如下：Z=S+K=H-AW(5-25)余差向量是：Z=趋势面上对应的高程向量为：胁R2c1yY—lXlY：ll；i；i参考点高程观测向量为：H=‘+Jl，2+屯：x?砭：置圩2：●日。拜Y；：荆=吲按最tj、--乘法相关平差方法求解，得到趋势面系数向量：彤=扛’c二A]-1凸7c丢^】任一内插点P的实际地面和趋势面高差s为：s，2咚乒n-1z(5．26)(5—27)(5．28)<5-29)(5．30)式中，Czz是z的协方差距阵，C#z是S，与z的互协方差矩阵·用待插点趋势面上的高程％加上待插点的s，即得所求待插点的高程日，。5．3．3移动曲面拟合法移动曲面拟合法也称为逐点内插法，对于每个待插的点，可选取其邻近的n个参考点拟合一多项式曲面。拟合的曲面可选用如下的形式：Z=AX2+丑Zy+Cy2+DX+EY+F(5-31)式中：X，Y，Z是参考点的坐标值，A，B，C，D，E，F为待定的参数。多项式中的各参数由n个选定的参考点用最／b---乘法进行求解。 武汉理工大学硕士学位论文移动拟合法的关键在于解决下面两个问题：(1)如何确定待插点的最小邻域范围以保证有足够的参考点；(2)如何确定各参考点的权重。选择邻近点一般考虑两个因素：(1)范围，即采用多大面积范围内的参考点来计算被插点的数值；(2)点数，即选择多少参考点计算。●＼}"1／弋·●瓜公．弋)j●5．7．a基于点的数量的选择5．7-b基于点的范围选择为了保证求解二次曲面方程，要有足够的数据点(n>5)。但又不能太多，否则影响内插精度。为解决这个问题可采用动态圆半径法。它的思路是从数据点的平均密度出发，确定圆内数据点(平均10个)，以解求圆的半径R，其公式为；5．3．4距离加权法ffR2=10A／N(5-32)在各种方法中，往往需要解求复杂的方程组，在实际应用中，更为常用的是加权平均法。采用距离加权法计算待求点的P(x，Y，z)的高程z，插值过程首先需要查找邻域内的参考点，假设离插值点距离最近有n个点，则内插点的P的蔚程为：■∑(ziD1)Z(x，力=型-一(5-33)∑(D1) 武汉理工大学硕士学位论文距离加权法的优点是计算简单，运算速度快，但该法外延插值效果不好。实际使用过程中可依据地性特征确定邻域点数或邻域搜索范围。总的来说，内插方法大体上可分为三类整体内插、分块内插以及逐点内插。相对于整体内插，分块内插方法能够较好的保留地物细节，并通过块间重叠保持了内插面的连续，是应用中较常选用的策略。逐点内插法应用简便，但计算量大。其关键问题在于内插窗口域的确定。这不仅影响到内插的精度，还关系到内插的速度。各种内插方法在不同的地貌地区和不同采点方式下有不同的误差。因此，应用时要根据各自方法的特点，结合不同的应用侧面，从内插精度、速度等方面选取合理的最优方法。5．4本章小结本章先对数字地面模型在路线设计中的应用进行了概述，重点讨论了利用数字地面模型在快速、准确获取任一路线方案地面线资料方面的应用。最后，对数字地面模型的典型内插方法及其各自适用范围进行了研究。55 武汉理工大学硕士学位论文第6章DTM内插精度分析6．1数字地面模型精度影响因素随着数字地面模型技术在道路勘测设计应用中的迸一步深入，数字地面模型的精度问题显得越来越突出，如何提高和预测DEM的精度，更好地为路线设计服务，是工程部门密切关注的问题。影响数字地面模型的精度的因素很多，主要有地形条件、内插方法、数据点的分布与密度、原始数据点的自身精度‘241，这些因素是极其复杂的，难以用数学表达式表达。6．1．1原始数据的获取方法线路经过的地形条件不同，对同一种内插方法，平原、山区对DTM精度有不同的影响，而同一地区的不同地形，对DTM影响也各异。但一般我们可以通过加密采样的办法来克服。利用航空摄影测量，可以快速获取或更新大面积的DTM数据源。根据欧洲实验摄影测量组织OEEPE关于“自动生产的DTM精度”的实验结果表明，DTM的精度可以达到航高的O．012％／91。地形图是DTM的另一主要数据源。对中国和大多数发达国家来说，其国土大部分地区都有包含等高线的高质量地形图。地形图的糖度和比例尺有关。不同比例尺的地形图具有不同的等高线间距。等高线的密度、本身的精度及地形图的伸缩变形决定了地形表达的可信度。用GPS或全站仪直接获取的数据能够达到很高的精度，常常用于有限范围内各种大比例尺、高精度的地形建模。但其工作量大、效率不高。6．1．2原始数据的属性原始数据的误差肯定会通过建模过程传递到最终的DTM表面。原始数据的精度对DTM精度的影响是决定性的，任何一种方法，均不能弥补取样不当所造成的信息缺损。原始采样的分布针对不同的地形，采样点的分布特征应该是不同的，采样 武汉理工大学硕士学位论文点的分布直接影响到DTM后期的高程内插精度。一般来说，对数据点的分布形式的选择，最基本要求是原始数据点的分布要与地形的变化相适应。原始数据的密度对DTM的精度有很大影响，采样点的密度小就不能有效地表达和逼近真实地面。6．1．3数字地面模型的表面形式DTM的表面构建方式有：基于点的建模，基于规则格网的建模，基于不规则三角网的建模，不规则三角网与规则格网的混合建模。基于点的建模是使用单个点建立的平面表示此点周围一定范围内的高程，很明显该建模方法精度不高。规则格网简单但不能准确地表示地形的结构和细节，在平原地区是一种很有效的建模方法。不规则三角网利用原始资料作为网格结点，不改变原始数据的精度，能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形等，有助于提高DTM的精度，在土木工程计算机辅助设计中应用最为广泛。混合建模方法既能很好地表示细部纹理，有较高精度，又不致于使数据量过于庞大。但其数据存储与操作复杂，不便于规范化管理。6．1．4内插方法的选择内插方法可分为以下三种：整体内插、分块内插和逐点内插。整体内插的多项式易出现振荡现象，难有稳定解。分块内插，能够较好地保留地物细节，在实际中常用。典型的局部内插有线性内插、多项式内插、双线性内插和样条函数内插，最常用的是基于TIN和正方形格网的剖分法双线性内插。实用中常通过建立部分三角网直接进行内插，即用TIN完全覆盖平面，可以很好地逼近地形。逐点内插法，为了提高精度，需要在内插时考虑地形特征线，否则逐点内插时地形线可能贯穿内插表面。由于三角网的形状千变万化，因此本文先从规则格网DTM精度着手，再研究三角网DTM精度。6．2DTM精度数学分析为研究方便，先从格网数模精度开始着手，因素很多，但可以抓住矛盾的主要方面，因而简化为两个方面：①使用直接线性建模方法从格网量测数据传57 武汉理工大学硕士学位论文递过来的误差；②地形表面的线性表达导致的精度损失脚1。(1)线性建模过程中的误差传播正方形格网的线性建模方式意味着以连续的双线性面元来表达地形。首先来考虑剖面上的误差传播。如图6．1所示，点A和点B是间距为d的两格网节点，点I是AB之问需内插的点。则：图6-1双线性内插即半Ha+舍Hb(6．t)H。，H。，H．分别表示A和B点和内插点I高程△表示点I到点A之闻的距离d表示格网间距则点I从两格网点传递过来的误差ai可表示为：昏㈩2昏㈤2吒(6．2)a二表示格网点测量精度方差因此A点和B点之间所有点的平均方差为：《=吉e(学)2％2+啥)2盯刍)d△=詈盯量(6．，)矿表示格网间距为d的剖面上的所有点从原始数据传播过来的总体平均误差考虑线性表达地形表面而导致的精度损失，可得：．2．。畦2《十舛2i吒+O"r‘(6-4) 武汉理工大学硕士学位论文仃；表示以方差形式表示的因线性表达地形表面而导致的精度损失：仃三表示剖面上的DEM点的总体精度。在双线性表面的情况下，点的内插在两个耜互垂直的方向上运行。剖面内插点I，J作为另一个方向内插节点，那么IJ方向内插点E的精度表达式为：吒矿=詈露+《=詈(詈盯乙+a；)+q2=詈仃乙+；《(。∽ak2表示双线性表面上点的精度平均值(2)地形表面的线性表达导致的精度损失地表形状显然随位置的不同而变化，因此不可能用解析的方法来描述地形的变化，对这些特征只能用统计的方法来处理。按统计学的观点，对某一随机变量，不管它服从何种分布，其。值总可以作为表征其离散度的一个重要指标，用数学形式表达即为：P([o-h一∥i≤Ko"r)≥，(．|})(6-6)此处u为平均值，K为常数，其中f(k)的取值在0到l之间。按照实际的理论误差，则吼可以表达为：一kO"-h2言(6．7)E一表示地形线性表达的误差极限确定E。的值，需要考虑在极限情况下地形剖面的一些可能形状，因此可以分三种情况进行分析。a．由于断裂线或其它地理结构导致坡度突变而引起的误差。这种误差的值k随着地形特征本身的性质而变化，因此不能通过分析的方法来估计，只能通过量测得到。b，没有量测特征点和没有沿特征线采样而引起的．在图6-2中，点C位于两节点中间中心，此时E．的最大可能误差可由下式计算： 武汉理工大学硕士学位论文图6-2当格网节点包含局部最大最小时出现Er。=CB=三dtan∥(6．8)E，．。表示在这种情况下的最大可能误差。c．含有特征点的的凸形坡面上格网数据所产生的误差，如图5．3所示。为了方便计算和取得此种情况下极限值，图6．4对图6-3进行简化和夸张，则：一图6．3凸形坡面图6-4对图6-3的变形夸张CE：CF—EF：Xtan口一—X2t—anfld(6．9)点C的位置是移动的，需要求出此种情况的极大值，对式6-9进行一阶求导得：警⋯∥一半：”。㈣，从式6-10可以看出当X--d／2时有最大值，将此值代入式6．9有：60 武汉理工大学硕士学位论文瓦一2dtan∥(6．11)前面区分的三种极值属于三类不同的分布，E。适用于横跨断裂地形结构的网格，E，与山顶点、山脊线和峡谷等地形周围的格网点有关，而E。用于一般地形特征，因而适用于格网分布的所有其它情形。假设包含E。E，和E。的格网比例分别为P(c)、P(r)和P(b)，则：P(C)__P(r){．P(b)=1．(6．12)因此对规则格弼数据所建立的线性DEM表面，其盯，可由下式表示：O"r：堕照!唑±!鱼萼：些±!鱼造型式(6，13)根据契比雪夫定理，不管误差分布服从什么分布，任一误差在46却到4a叩范围的内的概率至少为94％，因此K值可以取4。P(r)的值只能简单的计算跨越山脊和峡谷的格网点数目除以总格网数目的值。在一个剖面上单个波长的波峰和波谷都会出现，因此对有两个相互垂直剖面方向的格网点来说，E，的出现频率为：P(r)：_4d(6-14)其中九为平均波长，X---2Hcota，H为平均相对高程。a平均坡度角E极少出现，可以忽略不计，那么可以将式6．13改写，并将式6．12和式6．14代入得；。crr=熊童挚=警(1一户md：taxnap(，)A叶A二A：塑坚f1+型14KL名，(6-15)将式代入6-5式可得格网数据线性建模的DEM精度损失公式为：由=石4仃乙+去(1+筹)20⋯)2．(5．16)《谤=石仃知+丽(1+了’‘婶‘an口厂(气．16)由于TIN几何复杂性，因此仅讨论由格网形成的三角网，即每一个三角形都是直角三角形。应用同样的理论，可得混合采样、规则格网建立的TIN的糖61 武汉理工大学硕士学位论文度公式嘲：％2：=耗+器[(1十引蝴tan口]2临m式中：盯‰的下标表示摄影测量观测值D．表示三角形直边长使用该理论模型，可以很方便地预测模型精度，确定合适的格网间距，对减小数据量和减小原始数据的采集工作量有重要意义。6．3工程实例6．3．1武汉新洲凤翔刘集连接线工程概况武汉市新洲区刘大公路刘集至华农段改建工程是武汉市“十～五”时期规划实施的二级及其以下等级的区乡公路改造项目之～。全线长3．2公里，地面起伏不大，局部地形复杂，平均坡度为6度。路线所经地带树林茂密，通视条件很差，给勘测工作带了很大的困难，且业主要求多个路线方案。风刘连接线的实施，对于完善区域路网结构和缓解刘集与大埠城镇之间交通有重要意义。6．3．2数字地面模型的建立原始数据的输入格式为：点号x坐标Y坐标z高程。首先要对原始数据进行检查，主要包括零高程点、无穷大点、平面位置相同点等，以免影响后面构网。对原始数据进行预处理后就可方便、快速的构出数字地面模型，如图6．5所示。 武汉理工大学硕士学位论文6．3．3逐桩坐标计算图6-5风刘连接线的数字地面模型要内插出纵断面的高程，首先需要确定任意桩号的平面坐标。利用逐桩坐标计算模块可计算逐桩坐标。本内插程序需输入各交点坐标以及曲线要素(由写字板输入，另存程序目录路径)，输入数据如下：】D11014326310492．7520JD210376，12910121．6818030080jD310394．7929604．2996025060JD410477．9509521．3540可得到任一桩号的坐标，以下是部分桩号坐标：你要查询桩号是：60．000坐标是：LN=10543．574LE=101“．370 武汉理工大学硕士学位论文你要查询桩号是：80．000坐标是：肿10560．514I正净10100．739你要查询桩号是：100．000坐标是：I烈=10577．455LE=10090．108你要查询桩号是：120000坐标是：LN=10594．395I卫≥100794776．3．4纵断面的高程内插平面坐标计算出来以后，就可以用内插模块计算任一桩号的地面线高程，数据文件可直接用于纬地、李方等道路设计软件，下表为复杂地形路线段桩号内插高程与实际高程的比较。表6-l内插高程与实际高程的比较(单位为m)桩号内插商程实测高程较差O22．93724400-1．4632023．Ul23．629．O．5184022．77222．7580．0146023．14922．572．0．4238023．12522．5560．56910023．02322．6610，36212023．47122，7690．70214023．328229420．38616023．26722．703054618023．49622．9160．58020023．34622，827O．519．22023．44623．019．0，42724023．33923．586-O．24726023136923．473．O．10428023．49723．737．0．258 武汉理工大学硕士学位论文从上表可以看出，起点误差较大，原因起点是新路和老路的衔接点，老路边坡较高，而在建模时又没有做特殊处理。但从总体来看，误差平均值为0．2m，该精度能满足初步设计阶段要求。在本程序中，当待插点和原始点重合时，直接采用离散点高程；当待插点落在两离散点的连线上时，直接利用两离散点高程做线性内插即可。6．3．5内插精度分析在该项目中，利用全站仪(变镜高一次)进行数据采集，历时两天完成了1300x300m区域的原始数据采集工作。由于不通视原因，部分数据点是散点，因此，格网点的高程用移动曲面法而得。为节省工作量，先运用该数学表达式进行精度进行计算以确定合适的点密度，以达到满足精度要求而采集数据量又最小的目的。我们可以利用规则格网数据，来预测内插精度，当平均密度为20m时，格网数据线性建模的DEM精度损失计算式为：吒矿=据盯乙+志(，+争20tana)”吒矿5、『百盯二+磊F(1+了’‘w。=1]—40．—052—+—5—．(1—+4—X20—)2(2—0x—tan—6)2(6-18)=0．22m根据《公路勘测规范》(JTGD20．2006)高速公路中桩检测限差为士ScmI"】，因此可以认为数据精度为5cm，波长取区域宽300m。在本项目中，格网间距为20m，共统计了61个中桩位，244个横断面桩位，预测精度和实际统计结果见表6．2。表6-2预测精度与测试结果的比较(单位为ra)l格网数据l项目名称格网间距I预测值实测值差值I凤刘连接线200．22o．190．03该模型数学表达形式简单，便于实际应用，经武汉新洲风刘连接线验证该模型用于预测是可靠的。 武汉理工大学硕士学位论文6．4本章小结本章首先对数字地面模型精度影响因索以及提高精度的注意阔题做了介绍，并对能预测模型精度的数学模型做了详细分析，最后结合实际项目，验证了精度预测数学模型的可靠性。 武汉理工大学硕士学位论文7．1本文研究主要成果第7章结语(1)研究了数字地面模型的构建理论，并在vc6．0环境下编程实现了Delaunay三角网的构建、路线任一桩号平面坐标计算、数字地面模型高程内插三个模块，并利用OpenGL技术实现了地形的可视化。(2)讨论了数字地面模型精度影响因素及其精度评定方法。(3)结合实际项目，用数字地面模型实现了路线纵断面的高程内插，并将内插结果与野外实测值进行比较，结果正确可靠。7．2进一步工作长期以来，通过人们对DTM的研究，由于地形的复杂性和随机性，耍得到高质量、高精度DTM，更加完美把数字地面模型与道路设计结合，需要从以下几个方面完善和解决：(1)目前的计算机水平和原始数据获取的方法是DTM高速发展的瓶颈。但人们对科学的探索是无止境的。把今天的计算机水平和20年前的计算机水平进行比较，你就会觉得什么都有可能，不久的将来，大容量、高速度的计算机为超大数据量的处理提供了物质支持。(2)机载合成航空雷达干涉技术(mSAR)是近十年来发展起来的空间遥感技术，它将对原始数据的采集手段产生革命性变革，大面积范围、高精度(可达orn级)正是数字地面模型所需要的。目前，InSAR技术仍处于发展时期。需要进一步研究的内容：1)目前的道路设计系统大多是AtuoCAD的二次开发，在三维道路设计方面显得有点欠缺，缺乏功能强大的数模技术支撑，完善独立的三维道路设计系统是有必要的。2)工程数据的管理问题。数字地面模型的数据量庞大、数据结构复杂、各种数据的相关性强，系统对各种数据的查询、增删等访问频率高。因此，需要 武汉理工大学硕士学位论文建立一个完善的工程数据库。3)与地理信息的结合。地理信息系统能够有效地管理与空间有关的各项数据，并能够进行空间分析。如何充分利用地理信息系统来实现路线设计方案的评价，将是一个较可行的研究方向。4)等高线的生成、土石方量的计算和调配、道路排水设计、附属构造物的设计及表示、三维地物的表示等问题，有待进一步的研究和完善。69