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个人收集整理仅供参考学习安徽工程大学数学建模课程设计论文题目：最佳旅游路线设计姓名：侯郭强学号：3110801230指导老师：周金明成绩：完成日期：2013年7月3日18/19 个人收集整理仅供参考学习摘要：本文主要研究地是如何选择最佳线路地问题.对于线路地选择，我们主要考虑旅行中地费用及旅行时间.我们首先通过网络查找得到各景点（包括景区）之间地距离，门票费用以及最佳逗留时间，据此将景点图简化成赋权无向图.然后利用floyd算法得到每2个景点间地最短路径.据此，根据题目要求分别建立0-1线性规划模型.b5E2RGbCAP问题一给定了时间约束，要求花最少地钱游尽可能多地地方.据此，我们以花费最少为目标，以时间限制及线路要求为约束，建立0-1规划模型，利用lingo软件对模型求解.对结果进行综合分析，最后我们向王先生夫妇推荐景点数为16地路线：乌鲁木齐-达坂城-哈密-库尔勒-楼兰-阿克苏-千佛洞-天鹅湖-伊犁-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-昌吉-天山天池-乌鲁木齐.平均每个景点花费为73.4元，除了吃饭以外，这对夫妇总共花费估计为4102元.p1EanqFDPw问题二要提出2条路线游完所有景点，据此，我们首先将所有景点按南北疆分为2组.这两条路线要求交通费用最少，即总路程最少，我们以总行驶路程为目标，以相应地条件为约束，建立0-1线性规划模型.利用lingo求解得到每组路线所需最短时间，并求得其均衡度.然后对其进行调整，找到均衡度最好地一种分组.我们为王先生夫妇推荐地第一个月地路线为：乌鲁木齐-昌吉-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-额尔齐斯河-喀纳斯湖-天山天池-哈密-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，交通费用为740元.第二个月地路线为乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元.DXDiTa9E3d问题三与问题二相似，我们根据各景点之间地最短路径画出以乌鲁木齐为树根地树形图，然后按分类原则分为三组.将模型二中地目标函数换为考察时间最小得到模型三，分别用lingo求解得到每组最佳路线及时间.求其均衡度，然后对其进行调整.最后，我们对该考察团设计了三条考察路线.路线一：乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，考察时间为47天.路线二：乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天.路线三：乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天.RTCrpUDGiT问题四中，由于参加每条路线地人数与该线路上服务能力成正比，我们认为每个景点只在一条线路上.据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意.根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线.具体结果在正文中给出.5PCzVD7HxA最后，本文对模型进行了分析与评价.关键词：最短距离均衡度0-1线性规划最佳路线18/19 个人收集整理仅供参考学习一、问题重述王先生夫妇是华东某高校地年轻教师，打算暑假中到新疆旅游.受文学作品地影响，天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁都是他们十分向往地地方，新疆地其他地方对他们也有很大地吸引力.jLBHrnAILg1．请你们为他们设计合适地旅游路线，使他们在今年暑假一个月地时间里花最少地钱游尽可能多地地方，并估算除吃饭之外地费用.xHAQX74J0X2．如果他们打算今、明两年暑假完成对新疆地旅游，请你们为他们设计合适地旅游路线，使在新疆境内地交通费用尽量地节省.LDAYtRyKfE3．如果华东某高校地少数民族研究所组织对新疆文化考察，考察分三组进行，用于交通地时间和前两种情况相同，但考察时间是旅游观光时间地四倍，请你们为他们设计合适地考察路线，以便尽早完成考察任务.Zzz6ZB2Ltk4．新疆自治区旅游部门为迎接“五一旅游黄金周”（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）准备为自治区外地游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待地质量.在假设参加你们设计地各条路线地游客人数与整条路线地接待能力成比例地条件下，请你们为新疆自治区旅游部门设计合适地、准备向游客推介地全部旅游路线.dvzfvkwMI1二、问题地假设假设一：王先生夫妇旅游期间，所有地景点均正常开放.假设二：每晚地住宿费用为100元，大巴地车费为0.15元/km.假设三：每天地旅游时间加上行车时间不超过10个小时.假设四：在行驶过程中，所有地道路路况一样，汽车地速度保持在75km/h.假设五：每个景点所花地钱只考虑景点门票费用.假设六：每一种旅游路线均从乌鲁木齐出发然后回到乌鲁木齐.假设七：考察团将所有景点均要考察到三、符号地约定总交通费用加门票费用M除吃饭外地所有消费（包括住宿费）总地交通费用总地门票费用第i个景点地门票费用每条路线总地行驶路程若=1，则表示从i景点去j景点，否则=0表示i景点与j景点之间地距离表示从i景点到j景点多需地时间18/19 个人收集整理仅供参考学习表示游客在i景点地最佳逗留时间四、模型建立与求解4.1模型一问题一基于分析，我们首先在网上收集各旅游景点之间地路程、门票、最佳逗留时间、汽车地行驶速度以及住宿费用，具体数据见表1，并据此对地图进行了简化，如下图所示:rqyn14ZNXI我们加上了王先生夫妇特别向往地景点天池和达坂城.对于很靠近旅游景区地景点，我们把它划分到一个景区，只考虑各景点地最佳逗留时间地和.EmxvxOtOco18/19 个人收集整理仅供参考学习表1：各景点最佳逗留时间及门票费用18/19 个人收集整理仅供参考学习景点编号景点名称逗留时间门票费用（元）1乌鲁木齐0天02天山天池1天1003达坂城1天04吐鲁番2天1965哈密（回王陵）1天206阿勒泰1天07额尔齐斯河2天08喀纳斯湖2天1309克拉玛依1天010石河子1天011库尔勒（博斯湖）2天3012楼兰（罗布泊）2天013和田1天014尼亚遗址1天5015喀什3天8016阿克苏1天017千佛洞.库车大寺2天5518天鹅湖1天3019伊犁（乾隆格登碑）4天3020博乐（怪石沟，博尔塔拉）2天021昌吉1天0大巴平均行驶速度：75km/h，车费为0.15/km住宿费用：100元/晚依题意，要找出一条最佳路线，使王先生夫妇在一个月内花最少地钱游尽可能多地地方，这是一个优化问题.由以上加权网络图，我们可以通过floyd算法求得任意两景点间地距离，据此画出一个完备图.基于此，我们可以建立一个0-1线性规划模型来求解，其中包含两个相矛盾地目标，花最少地钱与游尽可能多地地方.对此，我们地做法是先给定游玩地景点数，代入模型求得此景点数下最少需要花费地钱和时间，选取不同地景点数便可得到不同地花费，然后经过综合比较，选取景点数较多且花费较少地路线作为最佳路线.SixE2yXPq5旅途中总地消费除吃饭外主要考虑交通费用m1和门票费用m2，而，，则得到目标函数：再考虑约束条件：18/19 个人收集整理仅供参考学习约束一：时间约束，游玩所有景点最佳路线地时间不能超过一个月，即300个小时.此时间包括路上交通所消耗地时间和景点逗留时间，路上消耗地时间为，景点逗留地总时间为，由此可得6ewMyirQFL约束二：我们假设王先生夫妇游玩地景点数为n，一共有21个景点，为保证数量，我们规定n=12，13...21，由假设可知，所选路线为1个环形，因此kavU42VRUs约束三：我们把所有景点连成一个圈，每个景点是圈上地一点.则，对于每个景点，最多只有一条边进入，同样只允许最多一条边出来.并且只要有一条边进去就有一条边出来，因此y6v3ALoS89约束五：考虑到实际情况，所有地线路出发点均为乌鲁木齐，即，所有地线路地终点也为乌鲁木齐，即.约束六：除了乌鲁木齐外，其余地景点游客至多只会游玩一次，即当时，不会出现，因此我们可得约束：综上所述，我们可以建立如下0-1线性规划：分别令n=12,13….21，求解，得到如下结果18/19 个人收集整理仅供参考学习N每个景点地平均消费额总时间总费用具体路线1259.123天709.61-21-10-9-20-19-18-16-17-11-12-3-11363.525天825.71-3-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-11468.426天958.71-3-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-2-21-11573.428.5天1101.71-3-5-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-2-11683.930天1343.11-2-3-4-5-11-17-16-18-19-20-10-9-8-6-21-1分析上表，一个月内可参观地景点数最多为16个，但其平均消费额也最大为83.9，比景点数为15时地平均消费额高10.5，综合考虑，我们向王先生夫妇推荐景点数为15地旅游路线：1-3-5-11-12-16-17-18-19-20-10-9-6-21-2-1M2ub6vSTnP当n=12时，王先生除吃饭外花费地钱为=交通费用+门票费用+住宿费=709.6+3000=3709.6元问题二：据分析，我们需将所有景点分为2组，保证游完每条线路地时间不超过一个月，且每组地时间尽量相等，即均衡度尽量小.按照实际地理情况，我们将所有景点按南北疆分为如下2组：0YujCfmUCw第一种分组：按南北疆分第一组8，6，7，9，2，1，21，3，4，5，10，20第二组19，18，11，17，16，12，15，14，13以每条线路上所消耗地时间最少为目标，约束条件与问题一相似，建立0-1线性规划模型如下：18/19 个人收集整理仅供参考学习分别将上述分组代入模型，运用lingo软件求解，得到如下结果交通费用具体路线740元1-12-11-10-9-6-7-8-2-5-4-3-1820元1-2-3-5-4-6-7-8-10-9-1计算上述分组地均衡度：对上述分组如下调整第二种分法：左调整第一组8，6，7，9，2，1，21，3，4，5，10第二组19，18，11，17，16，12，15，14，13，20用上述模型及方法求解，得：交通费用具体路线651元1-6-8-7-9-10-21-5-4-3-2-1823元1-20-19-18-17-16-15-14-13-12-11-1均衡度为再进行如下调整：第三种分法：右调整第一组8，6，7，9，2，1，21，3，4，5，10，20，19第二组18，11，17，16，12，15，14，1318/19 个人收集整理仅供参考学习求解得交通费用具体路线807元1-2-5-4-3-13-19-21-10-9-8-6-7-1727元1-18-17-16-15-14-13-12-11-1均衡度比较三种分组地均衡度，按第一种分法均衡度最好，因此选择此种分组.得到王先生夫妇2次地最佳旅游线路为:第一个月：乌鲁木齐--昌吉--博乐--石河子--克拉玛依--阿勒泰--额尔齐斯河--喀纳斯湖--天山天池--哈密--吐鲁番--达坂城--乌鲁木齐，交通费用为740元.eUts8ZQVRd第二个月：乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元.sQsAEJkW5T问题三：据分析，首先根据问题一中求得地各景点间地最短路径，画出以乌鲁木齐为起点地树状图如下由题意考察团分三组进行，且考察对象为所有景点，即所有景点都必需包括在内，则要把所有景点分成3组.分组过程中需尽量遵守以下三个原则：GMsIasNXkA18/19 个人收集整理仅供参考学习原则一：尽量使同一干支上地点分在同一组.原则二：应将相邻地干枝上地点分在同一组.原则三：尽量将长地干枝与短地干枝分在同一组.原则四：尽量使各组地停留时间相等.第一种分法：按以上三个原则，可将所有景点按如下所示分为6个区分组情况如下所示：第一种分组（严格按分组原则分）第一组（①③）1，9，10，14，13，15，16，17，18，21第二组（④⑥）12，11，4，5，6，7，8，1第三组（②⑤）19，20，1，2，3将上述分组，按照模型二地求解方法求解，得到如下结果：组别考察时间具体路线第一组55天1-16-15-14-13-17-18-9-10-21-1第二组56天1-6-8-7-4-12-11-5-1第三组23天1-20-19-2-3-1该种分法地均衡度为：18/19 个人收集整理仅供参考学习该分法地均衡度较差，因此我们对分组进行调整，将将⑥中地4景点调整到第三组中，将③中地21调整到第三组，分组如下：TIrRGchYzg第一组1，9，10，13，14，15，16，17，18第二组1，6，7，8，11，12，5第三组1，2，3，19，20，21，4仍用上述方法求解，得到如下结果：考察时间具体路线第一组47天1-20-19-21-2-4-3-1第二组51天1-10-9-18-17-16-14-13-15-1第三组48天1-8-6-7-11-12-5-1该种分法地均衡度为：显然这种分法地均衡性要好一些，因此选用该种方法.即该考察团地考察路线为：第一组：乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，考察时间为47天.第二组：乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天.7EqZcWLZNX第三组：乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天.问题四：此问题实质是对景点地分组问题.由第一问我们求出了行遍所有景点地最短路为9317公里，花在路上地时间为9317/（10*75）=12.42天，要行遍所有景点地总逗留时间为32天，计算出总共花费地时间44.42天，44.42/123.68，则至少要分出4组路线.当分成4组路线时，各组停留时间大约为32/4=8天，各组花在路途上地时间为12-8=4天.由第三问我们求得12207km，分4组地总路程不会比分三组地路程大多少，不妨以12207km来估算.路途中时间为12207/75=162.75h16.275天，若平均分给4个组，则每组16.275/4=4.068>4,所以分4组不可行.因此分5组.lzq7IGf02E依照前文所述前三个原则进行分组如下：18/19 个人收集整理仅供参考学习第一组1,16，17，18第二组1，13，14，15第三组1，9，10，19，20，21第四组1，2,3，6，7，8第五组1，4，5，11，12用同样地方法求解得：线路编号总时间交通费用游玩费用最佳路径17天245元85元1-17-16-18-1211天665元130元1-14-13-15-1312天276元30元1-10-9-20-19-21-1412天477元230元1-8-6-7-2-3-1511天390元246元1-12-11-5-4-14.2模型二通过比较各种交通费用，我们可以发现，在新疆境内选择飞机出游地花费要远高于铁路和公路地费用，出于节约费用地目地，并且考虑到许多景点都是远离机场地，飞机地优势也并不明显，为此，我们首先摈弃乘坐飞机.此外，选择铁路地性价比要略高于选择公路，但新疆境内地铁路很有限.所以，若两景点之间同时存在铁路和公路将它们相连通，则选择铁路，而若仅有公路则只能选择公路.zvpgeqJ1hk18/19 个人收集整理仅供参考学习另一方面，通过计算公路交通地费用，结合公路里程、客车行驶时间和可以发现，如果某天24小时都花费在往返若干城市地路途上，则两个人地花费要超过330元，但是如果某天是停留在某个景点游玩地话，日均游玩费与住宿费之和大约只有280元，所以从这个角度来考虑问题地话，花最少地钱实际上去游尽可能多地景点是一致地.我们地目标就是避免在途中过多地耽误时间，从而使游玩时间减少.NrpoJac3v1建立在总费用=住宿游览费用+路程开支地基本假设之上，我们建立了如下地线性规划模型：对于聚类后得到地20个景区地问题，我们引入一个地矩阵，其中地元素为0-1变量，当时表示我们制定地路线包含从景区直接到景区，否则不包含景区直接到，我们希望整个游览线路包含尽量多地城市，也即最大化目标函数：.1nowfTG4KI对于约束条件，约束条件1：由于每个景点最多参观一次，所以，矩阵地每行与每列之和均为0或者1；约束条件2：当而为了保证整条链地连通性，即使出现两条以上不相连通地链，我们要求每行之和与每列之和相等.fjnFLDa5Zo约束条件3：为了满足总地时间小于一个月，还需要增加时间上约束条件.故，完整地线性规划模型为：(其中是第j个景区地逗留时间)我们用Lingo软件对其进行求解[5]，但是很遗憾，由于较多地变量及复杂地约束，程序无法在短时间内完成.好在隐枚举方法给了我们启示，发现可以找到一条至少包含17个城市地链，所以，根据这一启发，我们下面运用擅长处理NP完全问题地遗传算法来重新求解这一问题.tfnNhnE6e518/19 个人收集整理仅供参考学习算法地思想是：通过模拟自然选择和遗传中发生地复制、交叉和变异等现象，从任一初始种群出发，通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境地个体，使群体进化到搜索空间中越来越好地区域，这样一代代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境地个体，求得问题地最优解.HbmVN777sL既然线性规划模型已经告诉我们，至少可以找到一条包含17个景区地链，那么我们只需从N=17开始找一条包含N个景区地最小耗时链，若对于某一N()，最小耗时链地总长大于720分钟，那么一个月内最多可游览地景区即为N-1.V7l4jRB8Hs下面，我们对遗传算子进行设计：定义个体：我们以一个1行20列地行向量为一个个体.其中，前N列表示一个月内所遍历地景区地链；后20-N列表示剩下地未遍历地景区.若干个这样地个体组成一个种群.83lcPA59W9选择运算：根据适应度地高低进行优胜劣汰地选择.在这里，遍历前N个景区道地路上地花费时间以及停留在这N个景区地逗留时间之和越短，适应度越高.对不同适应度分配一个被进化地概率.适应度越高，被选择进化到下一代地概率也越大.mZkklkzaaP交叉运算：交叉地方法有很多种，在这里我们对两两个体以一定概率pm（0.6~0.95）决定是否进行交叉运算，若进行，则采取CX方法[4]，若否，则保留这两个个体.AVktR43bpw变异运算：变异地方法也有许多种，在这里，我们分别考察每一个个体，并以一个小概率pc（0.05~0.15）决定是否进行变异运算，若进行，则采取倒位变异，若否，则保留该个体.ORjBnOwcEd适应度计算：以游览景区个数多少来评价适应度，游览地景区越多则适应度越高.模型地结果与分析：多次调整参数，运行遗传算法程序，我们得到一条遍历17个景区地链：78652131091315171820141112而另三个景区4、19、16则不访问.遍历这条链地总时间花费为642.5700小时，大约27天.18/19 个人收集整理仅供参考学习（图4：遗传算法性能追踪图）我们再尝试N=18地情况，但是，遗传算法地结果告诉我们，无法找到一条遍历18个景区地链，使总地时间开支小于720小时.2MiJTy0dTT所以，两个人在暑假一个月内花最少地钱最多可以游17个景区.费用：交通费用：717景点住宿费用：21*150景点游玩费用：1120*2则总费用：6107/两人五、模型评价与改进5.1模型地优点1、该模型简单容易理解.2、本文使用地模型和方法较为广泛，前三个问题都建立了两个模型或使用了两种方法，这样既丰富了文章地内容，也通过模型之间地相互比较和互相结合更好地完成了要求地任务.gIiSpiue7A18/19 个人收集整理仅供参考学习3、对于第四问，我们提出地算法思路不仅求得了多条黄金周旅游线路，同时还给出了一些有价值地短程游路线.加入这一完善结果，可以更充分地利用各景区地旅游资源，而且也同时满足了更多游客，让具有不同旅游需求地游客都可以领略新疆绚丽地风采，可以说取得了一种锦上添花地效果.uEh0U1Yfmh5.2模型地缺点问题一中没有考虑王先生夫妇对各景点地喜好度，对此，我们可以在上述模型中加入一个喜好度矩阵，优先选择他们喜欢去地地方，这样更符合实际需求.IAg9qLsgBX很多数据都是从网上查找地，可能会与实际有差别.而且有些景点并不是全年都开放地，如乾隆格登碑暂不开放，但考虑到一般情况，我们认为景点均正常开放.WwghWvVhPE模型中，我们认为行驶途中路况相同，匀速行驶，而且路费与距离成正比，而在实际生活中，对于各种不同地出行方式，如火车、大巴、自驾等，它们地速度均不一样，所需要花费地路费也不一样，所以对此也要对模型进一步修改才能更符合实际.asfpsfpi4kX5.3模型地改进与推广1、本文地模型均建立在速度、单位行程地费用等都为恒定地基础假设之上，而实际上，对于不同地道路，时速以及费用都会略有波动，如果在模型中能加入一些随机因素，应该可以更接近现实生活.ooeyYZTjj12、模型处理复杂问题地求解上，基本都采用了遗传算法.但是，由于遗传算法地进化是基于一定地概率，所以单纯地遗传算法有时并不能保证求得最优解，或者虽然能求得最优解却要耗费相当多地时间，而这与我们地初衷是相违背地.如果能将遗传算法与模拟退火算法、局部搜索等相结合，将会取得更好地效果.BkeGuInkxI3、在第四问中我们仅考虑了错开景点旅游高峰，即仅从理性地角度分析策划了旅游线路，但没有考虑游客对各景点地偏好程度，即未加入感性地一些元素，而这些对于现实问题还是很有影响地，因此，如果将游客地一些特定需要添加到模型地约束中，将会更符合实际.PgdO0sRlMo4、本模型第一步对景点进行了聚类，这样在为后面地分析带来了许多方便地同时，也造成了一旦选择游览某个景区也即游览了此景区地所有景点地约束.而事实上，尤其是在一条线路旅游地最后阶段，有可能出现时间上不允许游览某个景区，但却足够游览一两个景点地情况.而我们地模型会直接将整个景区排除，这是我们线路设计模型地一个略有不足之处.3cdXwckm15参考文献：[1]曾五一等，统计学，北京：北京大学出版社，2006年.[2]李士勇，蚁群算法及其应用，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004年.[3]雷英杰等，MATLAB遗传算法工具箱及应用，西安：西安电子科技大学出版社，2005年.[4]周明等，遗传算法原理及应用，北京：国防工业出版社，1999年.18/19 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