架空线路设计全解 54页

架空线路设计 第一章架空线路基本知识第一节架空线路的应用输电线路按结构分为架空线路和电缆线路。架空线路的定义一、架空线路的特点架空线路的组成：导线避雷线、电杆（杆塔）、绝缘子串和金具等主要元件组成。架空线路的的显著优点：线路结构简单、施工周期短、建设费用低、输送容量大、维护检修方便。 1.导线常用导线材料有四种：铝、钢架空线路的导线结构的三种形式：（1）、单股线（2）、单金属多股线（3）、复合金属多股绞线高压架空线路不允许采用单股导线，所以实际上架空线路上均采用多股绞线。其优点是：钢芯铝绞线有较好的机械强度，并且有较高的电导率。所以，钢芯铝绞线被广泛应用在35KV及以上的线路中。架空线路的型号：由导线材料、结构和载流截面积三部分组成钢芯铝绞线分为：LJ—120LGJ—300/50LGJJ、LGJQ分裂导线（作用、组成） 2.避雷线避雷线一般采用有较高强度的镀锌钢绞线。根据运行经验，避雷线可采用不同程度种类的避雷线。110kv及以上山区220kv330kv及以上60kv重要负荷雷电30天35kv 二、输电线路有关的几个术语一般来说，电压越高，输送的功率越大，输送的距离越远。例如：35kV架空电力线路，输送距离可达50km，一般输送功率为1～2万kW；110kV线路的输送距离可达100km，输送功率为3～6万kw。电力系统的额定电压等级为：500kV、330kV、220kV、110kV、60kV、35kV、10（20）kV、380（220）V等。1、档距相邻杆塔导线悬挂点之间的水平距离称为档距。２、弧垂导线上任一点到悬挂点连线之间在铅垂方向的最大距离3、限距导线到地面的最小距离称为限距。 4、电晕现象就是带电体表面在气体或液体介质中局部放电的现象，常发生在不均匀电场中电场强度很高的区域内（例如高压导线的周围，带电体的尖端附近）。其特点为：出现与日晕相似的光层，发出嗤嗤的声音，产生臭氧、氧化氮等。5、跳线连接承力杆塔（耐张、转角和终端杆塔）两侧导线的引线，也称引流线或弓子线6、导线（地线）振动在线路档距中，当架空线受到垂直于线路方向的风力作用时，在其背风面会形成按一定频率上下交替的稳定涡流，在涡流升力分力作用下，架空线在其垂直面内产生周期性震荡，称为架空线振动7、导线换位送电线路的导线排列方式，除正三角形外，三根导线的线间距离不相等，而导线的电抗取决于半径及线间距离，因此，导线如不进行换位，三相阻抗是不平衡的，线路越长这种不平衡越严重，因而会产生不平衡的电流和电压，对发电机的运行及无线电通信产生不良影响。送电线路设计规程规定：“在中性点直接接地的电力网中，长度超过100km的送电线路均应换位。”一般在换位塔进行导线换位。 三、杆塔的种类及金具1、杆塔的种类  架空电力线路中架设导线的支持物有钢筋混凝土杆、铁塔及木杆，总称为杆塔。按杆塔的作用分：  直线杆塔——又称中间杆塔，用于线路直线中间部分。这种杆塔在平坦地区，一般占杆塔总数的80％左右。耐张杆塔——又称承力杆塔，与直线杆塔相比，其强度较大，可承受导线和地线的拉力。耐张杆塔将线路分隔成若干耐张段，以便于施工和检修。10kv1—2km35—110kv3—5km转角杆塔——用于线路的转弯处，有直线型和耐张型两种。6—10kv线路<30直线型>30耐张型>=35kv<5>5 （4）、终端杆塔位于线路的首、末端。即发电厂或变电站进线、出线的第一基杆塔。（5）、跨越杆塔位于线路与河流、山谷、铁路等交叉跨越的地方。分为直线型和耐张型。（6）、换位杆塔用来进行导线换位的。分为滚式换位用的直线型换位杆塔和耐张型换位杆塔。 2、金具在架空输电线路中起着支持、紧固、连接、保护导线和避雷线的作用，并且能使拉线紧固。可分为：（1）、支持金具即悬垂线夹悬垂线夹按其性能可分为固定性和释放型两种。固定性悬垂线夹适用于导线和避雷线。释放线夹角度>30导线滑落使用有限。（2）、紧固金具即耐张线夹，用于将导线和避雷线固定在非直线杆塔（如耐张、转角、终端杆塔等）的绝缘子串上，承受导线和避雷线的拉力。导线用的耐张线夹分类：螺栓型（<240）和压缩型(>=300)避雷线用的耐张线夹分类：楔型(<50)和压缩型(>50)（3）、连接金具分类：专用连接金具和通用连接金具专用连接金具用于连接绝缘子，其连接部位的结构和尺必须与绝缘子相同。有球头挂环和碗头挂板。通用连接金具适用于各种情况下的连接，以负荷大小划分等级。分类：直角挂板、U型挂环、二联板等。 （4）、接续金具用于连接导线及避雷线的端头，接续非直线杆塔的跳线及补修损伤断股的导线或避雷线。主要有钳接管、压接管、补修管、并沟线夹及跳线线夹等。导线<=240钳接管>=300压接管避雷线全用压接管（5）、保护金具分为机械和电气两大类。主要有防震锤、护线条、间隔棒、均压环、屏蔽环等。（6）、拉线金具主要用于固定拉线杆塔。根据使用条件，可分为紧线、调节和连接三类。线路常用的拉线金具有楔型线夹、UT形线夹、拉线用U形环、钢线卡子等。 第二节架空线路设计气象条件及换算对线路力学计算影响较大的主要因素是风速、覆冰及气温。一、气象条件的收集和用途气象资料收集的内容和用途：（1）、历年极端最高气温用以计算导线最大弧垂和导线发热。（2）、历年极端最低气温用以计算杆塔强度，检验导线上拔力等。（3）、历年年平均气温用于确定年平均气温，计算导线的年平均气温时的应力，以确定导线的防振设计。（4）、历年最大风速及最大风速月的平均气温这是线路设计气象条件的主要资料。最大风速时计算杆塔和导线机械强度的基本条件之一。（5）、地区最多风向及其出现频率用于考虑导线防振设计、防腐及绝缘子串的防污设计。（6）、导线覆冰厚度用于计算杆塔和导线的机械强度以及验算不均匀覆冰时，垂直排列的导线间接近距离。（7）、年平均雷电日数作为防雷设计的依据。 二、气象条件的换算设计用气象条件一般有九种：最高气温、最低气温、年平均气温、最大风速、最大覆冰、内过电压情况、外过电压情况以及安装情况、断电事故情况等。1、设计用气象条件的选取（1）、最大风速的选取我国有关规定，设计风速时指离地面15m高处若干年一遇的连续自记10min的平均风速（从自记纸上获取的各时正点前10min内的平均风速及最多风向）。具体换算：1）、次时换算（V2——Vh）将风速仪安装高度为h的四次定时，时距2min的平均风速V2,换算为高度仍为h时的连续自记10min的平均风速Vh表1-22）、高度换算（Vh→V15）将风速仪安装高度为h时的连续记10min的平均风速Vh换算为离地面15m高度时的连续自记10min的平均风速V15，V15=k0*Vh 3）、最大风速的选定《架空送电线路技术规程》规定：35-110kv15一遇220-330kv30500kv50经验频率法公式：P=例：规定：平原35—330kv>=25500vkv30山区30 （2）、覆冰厚度的选取有四种换算方法：1）、测水重法：公式2）、测总重法：公式 （3）、气温的选取1）最高气温一般取+40C度。2）、最低气温偏低地取5的倍数。3）、年平均气温的选取3-17℃近5的倍数<3℃>17℃时---3--5℃近5的倍数4）、最大风速时的气温选取最大风速年大风季节最冷月平均气温偏低地取5的倍数 2、设计用气象条件的组合及典型气象区设计用气象条件又风速、气温和覆冰组合而成。在进行气象条件组合时应满足的条件：、（1）、各种气象条件的组合情况1）、线路正常运行情况下的气象条件组合此时最严重的气象条件有最大风、覆冰及最低气温三种情况。但这三种最严重的气象条件不应组合在一起。一般有三种组合方式：a.b.c.d.(平均应力气象条件组合)防振设计2）、线路事故情况下的气象条件组合这里指断线情况a.b.3）、线路安装和检修情况下的气息条件组合10m/s、无冰、最低气温月平均气温（2）、典型气象区我国划分为九个典型气象区 外过电压----又称雷电过电压、大气过电压。由大气中的雷云对地面放电而引起的。分直击雷过电压和感应雷过电压两种。雷电过电压的持续时间约为几十微秒，具有脉冲的特性，故常称为雷电冲击波。直击雷过电压是雷闪直接击中电工设备导电部分时所出现的过电压。雷闪击中带电的导体，如架空输电线路导线，称为直接雷击。感应雷过电压是雷闪击中电工设备附近地面，在放电过程中由于空间电磁场的急剧变化而使未直接遭受雷击的电工设备（包括二次设备、通信设备）上感应出的过电压。因此，架空输电线路需架设避雷线和接地装置等进行防护。通常用线路耐雷水平和雷击跳闸率表示输电线路的防雷能力。 内过电压-----电力系统内部运行方式发生改变而引起的过电压。有暂态过电压、操作过电压和谐振过电压。暂态过电压是由于断路器操作或发生短路故障，使电力系统经历过渡过程以后重新达到某种暂时稳定的情况下所出现的过电压，又称工频电压升高。 自动重合闸装置--------是将因故障跳开后的断路器按需要自动投入的一种自动装置。电力系统采用自动重合闸装置，极大地提高了供电的可靠性，减少了停电损失，而且还提高了电力系统的暂态稳定水平，增强了线路的送电容量。闪络-------指高压电器(如高压绝缘子)在绝缘表面发生的放电现象,称为表面闪络,简称闪络.污闪---介质表面沾染污秽时所引起的沿表面放电。简称污闪。固体介质表面沾染污秽又同时变潮后，污秽层中所含的可溶性盐类和酸、碱等溶于水膜，形成离子电导，使污秽表面通过较大泄漏电流； 第三节架空线路的设计及路径选择架空线路设计的两个阶段：初步设计和施工图设计。初步设计是工程设计的重要阶段，主要的设计原则，都在初步设计中明确，应尽全力研究透彻。施工图设计是按照初步设计原则和设计审核意见所作的具体设计。由施工图纸和施工说明书、计算书、地面标桩等组成。一、初步设计一般要编写设计书及附图、设备材料清单、施工组织设计、概算书等四卷设计。即：为确定设计原则，需编写初步设计书并附有关图纸。为工程建设加工订货，需编写设备材料清单。为国家有计划地进行经济建设，安排工程资金和施工单位合理底使用资金，需编写概算书。为合理地组织施工，需编写施工组织设计。 二、施工图设计初步设计上报上级主管部门后，上级主管部门进行初步审查，提出审核意见。设计单位根据审核意见进行施工图设计。具体包括：施工图总说明书附图；线路平断面图及杆塔位明细表；机电施工图及说明书；杆塔施工图及说明书；基础施工图及说明书；大跨越设计施工图及说明书；通行保护施工图及说明书；预算书；勘测资料；工程设计档案资料。三、设计程序如方框图所示 四、线路的选择要使输电线路既安全可靠，又经济合理，必须对线路情况作全面细致的调查研究，在线路起止点间选出一个全面符合国家建设各项方针政策的最合理的线路路径。选线一般分为室内图上选线和现场选线两种。1、室内图上选线其步骤为：（1）、先在图上标出线路起止点、必经点，然后根据收集的资料，考虑各种因素，按照线路最短原则，选出几个方案，比较后保留两个较好的方案。（2）、计算短路电流，校验对重要电信线路的影响，提出对路径的修正方案或防护措施。（3）、向邻近或交叉跨越设施的有关主管部门征求线路路径的意见，并签订有关协议。（4）、进行现场踏勘，验证图上方案是否符合实际。经过上述工作后，再通过计算经济比较，选出一个合理的方案。2、现场选线现场选线是把室内选定的线路在现场落实、移到现场；为定线、定位工作确定线路的最终走向。 五、路径选择原则（1）、应遵守国家有关法律和法令。（2）、应尽可能使线路长度最短，转角少，角度小，特殊跨越少，水文地理条件好，投资少，省材料，施工方便、运行方便、安全可靠。（3）、沿线交通便利，便于施工、运行。（4）、线路尽可能避开林木地带、公园等。（5）、路径选择尽可能避免坼迁。（6）、线路应避开不良地质地段。（7）、应尽量少占农田。（8）、应避免与同一河流工程设施多次交叉。六、选线的技术要求（具体）（1）、线路与建筑物评选交叉，线路与特殊管道叫查或接近，线路与各种工程设施交叉或接近时，应符合规程要求。（2）、线路应避开沼泽地、水草地、易积水及盐碱地、湿陷地带。（3）、线路尽量避开地震裂度为六级以上的地区和断裂带。（4）、线路应避开污染区，或在污染源的上风向通过（5）、线路转角点 第四节导线与避雷线的选择一、确定导线和避雷线的截面1、导线选择考虑能量损耗、建设投资这两个互相矛盾的因素，采用按经济电流密度选择导线截面，以便使线路运行有最好的经济效果。经济电流密度见表1-7各种电压等级下，电力线路一般都按经济电流密度选择其导线的截面。：导线经济截面S=Imax/J从相关手册中选出一种与S最接近的标准截面的导线，然后再按其它技术条件效验截面是否满足要求，这些技术条件是：（1）、电晕效验(目的：降低能量损耗)对于110KV及以上电压等级的线路，要按电晕条件效验导线截面。所选导线的直径大小不小于表1-8所列数值。（2）、机械强度效验(目的：保证电力运行安全可靠)一切电压等级的电力线路都要具有必要的机械强度。对于跨越铁路、通航河流和运河、公路、通信线路和居民区的线路，其导线截面应不小于35mm.通过其它地区的线路最小容许截面：35kV以上线路为25mm。35kV及以下线路为16mm【注意】任何线路都不许使用单股导线。 （3）、热稳定效验一切电压等级的电力线路都要按发热条件效验导线截面。所选导线的最大容许持续电流应大于该线路在正常或故障后运行方式下可能通过的最大持续电流。（4）、电压损耗效验对于10kV及以下电压等级线路，如果电压调整问题不能或不宜（经济上不合算）由别的措施解决时，可按允许电压损耗选择导线截面。注意】在效验过程中，若不满足上述技术条件中的哪一条，则应按该术条件4决定导线截面。 大截面导线输电技术远超J定出的（经济截面）标准截面，如500kv4×300→4×5004×7204×800优势：输电功率明显增大4×LGJ4004×LGJ800↑50℅可减少输电回路数、缩减线路走廊数、节约土地影响1.电场影响1）导线表面（最大）场强Emr↑Em↓2）导线起始电晕场强E0↓基本变不大Em/E0大大↓难以发生电晕、导线电晕损耗↓3）载荷↑垂直载荷、风载荷、张力、塔自重 二、避雷线的选择避雷线的防雷功能：①、防止雷直击导线②、雷击塔顶时对雷电流有分流作用，减少流入杆塔的雷电流，使塔顶电位降低。③、对导线有耦合作用，降低雷击塔顶时塔头绝缘（绝缘子串和空气间歇）上的电压。④、对导线有屏蔽作用，降低导线上的感应国电压。对各级电压线路架设避雷线的要求规定：（1）、330kV及500kV线路应沿全线架设双避雷线。（2）、220kV线路应沿全线架设避雷线。在山区，（3）、110kV线路一般沿全线架设避雷线。在雷电活动特殊强烈区，宜架设双在少雷区或运行经验证明活动轻微区，可不沿全线架设避雷线，但应装设自动重合闸装置。（4）、60kV线路，负荷重要且所经地区年平均雷暴日数为30以上地区，宜沿全线架设避雷线。（5）、35kV及以下线路，一般不沿全线架设避雷线。【注意】按规定，避雷线与导线配合，应符合表1-9的要求 二、导线在杆塔上的排列方式及线间距离1、导线在杆塔上的排列方式布置方式有三类：水平排列垂直排列三角形排列2、导线的线间距离概念：当导线处于铅垂静止位置时，它们之间的距离叫。确定线间距离，要考虑两方面的情况：一是导线在杆塔上的布置形式及杆塔上的间隙距离。二是导线在档距中央相互接近时的间隙距离。取两种情况的较大者，决定线间距离。（1）、按导线在杆塔上的绝缘配合决定线间距离【例子】：以导线采用水平排列为例根据绝缘子风偏角计算导线的线间距离为：D=2λsinφ+2R+b(公式1-6)其中R按三种情况分别计算：工作电压外过电压内过电压由三种电压情况计算的D中，选其中大者做为线间距离（2）、按导线在档距中央的工作情况决定线间距离水平排列的导线由于非同步摆动在档距中央可能互相接近。垂直排列的导线由于覆冰不均匀或不同时脱冰上下摆动或受风作用而舞动等原因，上下层导线也可能互相接近。 1）、水平线间距离按照规定，对1000m以下档距，导线的水平距离一般按如下计算：公式D=0.4λ+U/110+0.65f0.5一般地，在覆冰厚度为10mm及以下的地区，使用悬垂绝缘子串的杆塔，其水平线间距离与档距的关系，可用表1-10所列数值2）、垂直线间距离一般情况下，考虑到导线覆冰情况较少，推荐导线垂直线间距离可为水平线间距离的0.75倍.0.75D并对各级电压线路使用悬垂绝缘子串杆塔的最小垂直距离值见表1-11同时规程规定，覆冰地区要考虑导线间的水平偏移的数值，0.75（D+水平偏移）见表1-123）、三角排列的线间距离先将实际的线间距离换算成等值水平线间距离。公式Dx=【注意】计算出的Dx应不小于D的计算值 三、避雷线与导线间的距离（1）、对边导线的保护角应满足防雷的要求。保护角的计算公式：a=a的值一般取20度—30度330kV线路及双避雷线220kV线路一般采用20度山区单避雷线线路，一般用25度大跨越档高度超过40m的杆塔，应小于20度对发电厂及变电所的进线段，一般小于20度，最大不应超过30度（2）、避雷线和导线的水平偏移应符合表1-12（3）、双避雷线线路，两避雷线间距离不应超过避雷线与导线间垂直距离的5倍。（4）、在档距中央，导线与避雷线间距离Sd.b在+15度，无风的气象条件下应满足以下公式：Sd.b≥（0.012í+1）对大档距，应满足I0-耐雷水平Sd.b≥0.1I0及Sd.b≥0.1UeUe-线路额定电压 泄漏距离-----绝缘子钢脚与钢帽间，沿瓷裙表面轮廊的最短距离就叫“泄漏距离”。一串绝缘子的泄漏距离是这一串绝缘子串中每片绝缘子泄漏距离之和。泄漏比距--是泄漏距离与系统额定线电压之比。 第五节绝缘子的选择一、绝缘子的种类及选择绝缘子是用来支承和悬挂导线，并使导线与杆塔绝缘。绝缘子的形式：针式绝缘子、悬式绝缘子、瓷横担绝缘子等1、（针式绝缘子）它用于电压不超过35kV的线路上以及导线拉力不大的线路上，主要用于直线杆塔和小转角杆塔。其特点：制造简易、廉价、担耐雷水平不高，雷击不容易闪络。2、悬式绝缘子1）普通型----它广泛用于电压为35kV以上的线路，通常把它们组装成绝缘子链使用。2）耐污型--（根据污染程度、性质的不同，把污秽地区按等级划分0-3级，按不同的污秽地区规定不同的单位泄露距离）。A.双伞形B.钟罩形C流线形D.大盘径3)钢化玻璃绝缘子 3、瓷横担绝缘子它同时起到横担和绝缘子作用的一种新型绝缘子结构。其特点：它能在断线时转动，可避免因断线而扩大事故。4.棒式绝缘子5.合成绝缘子-------棒形悬式合成绝缘子绝缘子硅橡胶高聚材料、憎水性、抗污力强 二、悬式绝缘子的片数确定绝缘子在工作中所受到的影响因素：各种大气环境工作电压内部过电压大气过电压1、按正常工作电压决定每串绝缘子的片数三种电压中，以工作电压数值为最低。当工作电压长期作用于绝缘子，当绝缘子表面被污染且污秽受潮时，就可能发生不均匀发热、泄漏电流加大导致热游离而发生污闪。为防止污闪的发生，目前采用的主要方法时保证绝缘子串有一定的泄露距离。单位泄露距离也叫泄漏比距。它表示线路绝缘或设备外绝缘泄漏距离与线路额定线电压的比值。我国的规定值表1-13绝缘子串的泄漏比距应满足公式：D≧Ud直线杆每串绝缘子的片数n的确定：n=D/S 2、根据内部过电压校验绝缘子串在内部过电压下不应发生闪络，概率应很低。因此要求绝缘子串的操作冲击湿闪电压大于操作过电压的数值。如果绝缘子手册或产品目录上设有绝缘子的操作冲击湿闪电压，或对于220kv及以下线路，可以用于工频湿闪电压换算成冲击湿闪电压。这时，绝缘子串的工频湿闪电压应满足公式：KoUpmUs≧-------------K1K2K3K4K5K6K7 3、校验,耐雷水平要求大气过电压下，并不是要求线路绝缘不发生闪络，而是要求线路绝缘具有一定的耐雷水平。耐雷水平----雷电击中杆塔顶部时，线路绝缘不至于发生闪络的雷电流大小如220kv为80---120kA（耐雷水平除了和绝缘水平有关外，还和杆塔接地电阻、电杆电感、避雷线根数等因素有关。）4、机械性能、热稳定性但对于高杆塔则应考虑防雷的要求，适当增加绝缘子片数。全高超过40cm有避雷线的杆塔，高度每增加10cm应增加一片绝缘子。全高超过100cm有避雷线的杆塔，绝缘子数量可以根据计算结合运行经验来确定。4、耐张杆塔的绝缘子片数耐张杆塔的绝缘子串的绝缘子数量应比悬垂绝缘子的同型绝缘子多一个。 第二章均匀荷载孤立档距导线力学基本计算第一节导线的机械物理特性及比载一、导线的机械物理特性定义：导线的机械物理特性是指、弹性系数、温度线膨胀系数及比重。1、导线的瞬时破坏应力σp对导线做拉伸试验，将测得的瞬时破坏拉断力Tp除以导线的截面积，就得到瞬时破坏应力。公式2-1：σp=Tp/S绞线Tp=ασaAa+σ0.01As2、绞线的弹性系绞线数Eσ定义：导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力时，其应力与应变的比例系数。公式2-2：E=σ/εMpa(导线弹性系数的倒数，称为弹性伸长系数。)公式2-3：β=1/E=ε/σ(弹性伸长系数的物理含义，就是表征导线施以单位应力时能产生的相对变形。)E=Es+mEa/(1+m)m=Aa/As 3、绞线的温度线膨胀系数定义：导线温度升高1。C引起的相对变形量（应变），称为导线的温度线膨胀系数。、物理公式：α=ε/△t绞线温度膨胀系数α=(αsEs+mαaEa)/(Es+mEa)导线和避雷线的机械物理特性数值见表2-14、抗弯刚度=材料弹性模量E*断面惯性矩J 二、导线的比载作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压。这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线受到的机械荷载用比载表示。比载：指导线单位长度、单位截面积上的荷载。常用的比载有七种。A.垂直比载1、自重比载g1导线本身重量所造成的比载称为自重比载。公式：g1=gm0/S*10-32、冰重比载g2g2=27.708b(b+d)/S*10-3导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱形，3、导线垂直总比载g3导线的自重和冰重总比载等于二者比载之和。：g3=g2+g1B.水平比载4、无冰时风压比载无冰时作用在导线上每米长每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载。g4=0.6125αCdv2/S*10-3 5、覆冰时的风压比载覆冰导线每米长每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载。：g4=0.6125αC(2b+d)v2/S*10-3C.综合比载6、无冰有风时的综合比载无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载g1和水平方向比载g4，按向量合成可得综合比载g6，即称为无冰有风时的综合比载。：g6=(g4+g1)向量合成7、有冰有风时的综合比载导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直总比载g3和覆冰风压比载g5的向量和。G7g3g5【例题】 第二节均匀荷载孤立档柜的导线悬垂曲线方程导线材料的刚性对其几何形状的影响小，假定：（1）、导线为理想的柔索。导线只承受轴向张力，任意一点的弯矩为零。（2）、作用在导线上的荷载均指向同一方向，且沿导线均匀分布。一、悬链线方程及曲线弧长1、悬链线方程悬挂于A、B两点间的一档导线，沿导线长度Lab均匀分布着比载为g的荷载，并具有一定弧垂。在两个悬垂点分别作用有σA和σB的(导线)轴向应力。按照导线受力的平衡条件可知： 一、悬链线方程及曲线弧长1、悬链线方程悬挂于A、B两点间的一档导线，沿导线长度Lab均匀分布着比载为g的荷载，并具有一定弧垂。在两个悬垂点分别作用有σa和σb的轴向应力。按照导线受力的平衡条件可知：（1）、水平方向的力导线各点应力的水平分量σo均应相等。导线最低点O处，因其倾角аo=0°,因此该点的轴向应力即为水平应力σ。（2）、垂直方向的力导线悬挂点A、B的应力σA和σB的垂直分量，应等于该点到最低点O间的导线长度与比载g的乘积，即g×Loa和g×Lob。 （3）、线段OC受力平衡条件最低点O至C点的受力情况：C点的轴向张力Tx指向导线的截面方向，其与水平方向的夹角为a；Tx的垂直方向分量为G，且G=Tx×sina=gSLx;Tx的水平分量为To，且To=Tx×cosa=σoS将上二公式相比，则可求得导线任一点C的斜率为tga=dy/dx=g/σoLx通过变换可得到等高悬点悬链线方程普遍形式y=(σo/g)ch(g/σo)(x+C1)+C22-14如果将坐标原点取于导线的最低点，则有如下初始条件X=0dy/dx=0可求出坐标原点位于最低点O的等高悬点悬链线方程为y=σo/g(chgx/σo-1)2-15 2、曲线弧长导线最低点O至任一点C的曲线长度叫弧长。Lx=σo/gsh(g/σo)x二、平抛物线方程平抛物线方程是简化的悬链线方程。它是假设作用在导线上的荷载沿档距均匀分布而推导出的。平抛物线方程式y=(g/2σo)x²(2—19)导线曲线的弧长方程式Lx=x+(g²/6σo²)x³(2—20)当悬挂点高差h/l≤10%时，用平抛物线方程进行导线力学计算，可以得到满意的工程精度。---工程计算 第三节悬挂点等高时导线的应力与弧垂一、导线的弧垂导线悬挂曲线上任意一点至两悬挂点连线在铅直方向上的距离称为该点的弧垂。1、最大弧垂计算最大弧垂出现在档距中央。其计算公式为：f=σo/gchgl/2σo-σo/g2-21在实际工程中当弧垂与档距之比(小高差)f/l≤10%时，将x以l/2代人，得最大弧垂的近似计算公式：f=gl²/8σo 2、任意一点的弧垂计算fx=f-y利用悬链线方程进行计算，可整理出任意一点的弧垂精确计算公式：fx=2σo/g(shg/2σola×shg/2σolb)（2—23）利用平抛物线方程可得到任意一点的弧垂的近似计算公式：fx=glalb/（2σo） 二、导线应力导线悬挂等高时，1.导线上任意一点的应力导线上任意一点的张力T²x=T²O+(gSLx)²导线上任意一点处的轴向应力σx=Tx/S=σo+yg2--282.导线悬挂点的应力y=f带入2—28σA=σo+yg=σo+fg 三、一档线长导线最低点至任一点的曲线弧长为(2-17)Lx=(σo/g)sh(g/σo)x悬挂点等高时令x=l/2则一档线长为L=2(σo/g)sh(gl/σo)2-31 四节悬挂点不等高时导线的应力与弧垂一、导线的斜抛物线方程悬垂曲线的斜抛物线方程是在悬挂点不等高时，工程计算中常用的近似计算公式。斜抛物线方程的假设条件：作用在导线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布。由上述假设条件，根据力学平衡条件，得出导线悬垂曲线的斜抛物线方程公式：y=gx²/2σocosψ2-35 二、导线最低点到悬挂点的距离1、水平距离Loa=l/2+σohcosψ/gl=l/2+(σo/g)(h/l)cosψ=l/2(1+h/4f)Lob=l/2-σohcosψ/gl=l/2-(σo/g)(h/l)cosψ=l/2(1-h/4f)式中f=gl2/(8σocosψ)由2-35当x=l/22、垂直距离Ya=gloa²/2σocosψ=f(1+h/4f)²Yb=glob²/2σocosψ=f(1+h/4f)² 三、悬挂点不等高时的最大弧垂档内任意一点弧垂fx=glalb/（2σocosψ）Lalb-------任意一点到A.B水平距离最大弧垂处于档距的中央档内最大弧垂f=gl²/8σocosψ 四、导线的应力（对AC段列A点的力矩平衡方程得出y）导线上任一点的轴向应力为σx=σo/cosψ+g2(l-2x)2/(8σocosψ)-〔g(l-2x)tgψ〕/22--45X=l/2,档距中央轴向应力为σ0.5l=σo/cosψ令x=0,x=l悬挂点A的应力为σA=σo/cosψ+g(f-h/2)悬挂点B的应力为σB=σo/cosψ+g(f+h/2)五、一档线长悬挂点不等高时，工程上采用悬链线近似公式计算抛物线线长L=l/cosψ+g²l³cosψ/（24σo²） 总结小高差f/l≤10%时，用平抛物线方程大高差f/l≤10%f/l≤25%用斜抛物线方程其他(如一档线长)悬链线方程 sinh/双曲正弦：sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2cosh/双曲余弦：ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2指数函数可由无穷级数定义exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…